当原合同和补充协议分别约定了仲裁和诉讼作为争议解决方式时，处理起来确实比较复杂。不过，别担心，我会帮你详细梳理一下这种情况下的应对方法。

首先，我们要明确一个核心原则：当主合同与补充协议对争议解决条款有不同约定时，需要根据具体事实情形来判断如何适用。以下是几种常见的处理思路：

1. 若补充协议明确变更或替代主合同中的争议解决条款：

   • 在这种情况下，通常会以补充协议中的争议解决条款为准。比如，如果补充协议中明确约定了通过仲裁解决争议，并且说明这一约定变更了主合同中的诉讼管辖条款，那么就应该按照补充协议的约定，通过仲裁来解决争议。

2. 若补充协议未明确变更或替代主合同中的争议解决条款：

   • 如果补充协议中没有明确说明要变更或替代主合同中的争议解决条款，那么可能会因为“或裁或诉”的情况而导致仲裁条款被法院认定无效。此时，争议可能会通过诉讼方式解决，由法院来管辖。

3. 若补充协议的争议解决条款仅适用于补充协议本身：

   • 如果当事人在补充协议中明确将争议解决条款的适用范围限缩至补充协议本身，那么主合同和补充协议的争议解决方式将各自适用。也就是说，对于主合同产生的争议，按照主合同的约定来解决；对于补充协议产生的争议，则按照补充协议的约定来解决。

综上所述，原合同和补充协议分别约定仲裁和诉讼时，具体如何处理需要根据补充协议是否明确变更或替代主合同中的争议解决条款、以及补充协议中争议解决条款的适用范围等因素来综合判断。

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