结论：在合同中既约定了法院管辖，又在补充协议中约定协商不成可提交仲裁的情况下，应以补充协议中的仲裁条款为准，前提是该仲裁条款合法有效且不存在其他导致其无效的情形。
分析说明：
合同与补充协议的关系：
- 合同与补充协议在法律上通常被视为一个整体，补充协议是对原合同的补充或修改。当补充协议与原合同存在冲突时，一般应以补充协议为准，因为补充协议是双方对原合同内容的最新约定，体现了双方最新的意思表示。
仲裁条款的效力：
- 根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，当事人达成仲裁协议，一方向人民法院起诉的，人民法院不予受理，但仲裁协议无效的除外。仲裁协议应当具有下列内容：（一）请求仲裁的意思表示；（二）仲裁事项；（三）选定的仲裁委员会。如果补充协议中的仲裁条款符合这些要求，且不存在其他导致其无效的情形（如一方以欺诈、胁迫的手段订立仲裁协议，或者仲裁协议对仲裁事项或者仲裁委员会没有约定或者约定不明确，当事人达不成补充协议的等），则该仲裁条款是有效的。
法院管辖与仲裁条款的冲突解决：
- 在合同中既约定了法院管辖又约定了仲裁条款的情况下，如果仲裁条款合法有效，则应优先适用仲裁条款。因为仲裁条款是双方对争议解决方式的特别约定，具有排除法院管辖的效力。如果仲裁条款无效或者不存在，则双方应按照合同中的法院管辖条款来确定管辖法院。
特殊情况说明：
- 如果补充协议中的仲裁条款存在无效情形，如未约定仲裁委员会或者约定的仲裁委员会不存在、仲裁事项超出法律规定的仲裁范围等，则该仲裁条款无效，双方应按照原合同中的法院管辖条款来确定管辖法院。
- 另外，如果双方在补充协议中明确约定了“本补充协议与原合同不一致的，以本补充协议为准，但原合同中的法院管辖条款除外”，则在这种情况下，法院管辖条款仍然有效，双方应按照该条款来确定管辖法院。不过，这种约定相对特殊，需要双方在补充协议中明确表述。
建议与行动指南：
- 在签订合同时，双方应明确约定争议解决方式，避免出现既约定法院管辖又约定仲裁条款的情况。如果确实需要同时约定两种方式，应在补充协议中明确哪种方式优先适用或者明确排除其中一种方式的适用。
- 如果已经出现了既约定法院管辖又约定仲裁条款的情况，且双方对哪种方式优先适用存在争议，建议双方先协商解决。如果协商不成，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决争议。
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