劳动仲裁不予支持摔伤赔偿的请求，上诉时是否需要主张摔伤赔偿，取决于摔伤是否与工作有关以及是否能提供充分的证据。下面我将对此进行详细分析：
一. 摔伤是否与工作有关
- 如果摔伤是在工作过程中发生的，且属于工伤范畴：那么根据《工伤保险条例》的相关规定，员工有权获得工伤赔偿。在这种情况下，即使劳动仲裁不予支持，上诉时仍然可以主张摔伤赔偿，但需要提供充分的证据证明摔伤是工作过程中发生的，并且符合工伤认定的条件。
- 例如，如果员工在上班途中遭遇交通事故导致摔伤，且该事故被认定为工伤，那么员工就有权获得工伤赔偿。
- 如果摔伤并非在工作过程中发生，或者虽然发生在工作过程中但不符合工伤认定条件：那么劳动仲裁不予支持摔伤赔偿的请求是合理的。在这种情况下，上诉时主张摔伤赔偿可能会缺乏法律依据，除非能够找到其他合适的法律条款来支持这一请求。
二. 是否能提供充分的证据
- 无论摔伤是否与工作有关：要主张摔伤赔偿，员工都需要提供充分的证据来证明自己的主张。这些证据可能包括医疗记录、事故报告、目击者证言等。
- 证据的充分性和可信度：对于上诉来说至关重要。如果员工能够提供充分且可信的证据来证明摔伤与工作有关，并且符合赔偿条件，那么上诉时主张摔伤赔偿就更有可能得到支持。
综上所述，劳动仲裁不予支持摔伤赔偿的请求后，上诉时是否需要主张摔伤赔偿，需要根据摔伤是否与工作有关以及是否能提供充分的证据来决定。我建议员工在上诉前仔细评估自己的情况，咨询专业律师的意见，并准备充分的证据来支持自己的主张。如有进一步需要，您可以继续咨询我。