结论前置：能否起诉原单位需分情况讨论，具体如下：

1. 若原单位未依法办理社保减员手续导致您无法以新单位名义参保
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起30日内为员工办理社保登记。若原单位未及时办理停保（减员），会导致您在新单位入职时无法正常参保，此时您可依据《劳动合同法》第五十条要求原单位办理离职手续（包括社保减员），若原单位拒不履行，您可向当地社保经办机构投诉，或以“未依法提供劳动条件”为由向劳动仲裁委申请仲裁，要求原单位赔偿因无法参保导致的损失（如医疗费报销、养老金损失等）。

2. 若原单位已办理停保但存在欠缴社保费用
   根据《社会保险法》第六十三条，用人单位未按时足额缴纳社保费的，由社保征收机构责令限期缴纳或补足。此时您无法直接起诉原单位，但可通过以下途径维权：

   • 向当地社保局或税务局（部分地区社保费由税务征收）投诉，要求强制征缴；
     
   • 若因欠缴导致您无法享受社保待遇（如医保无法报销），可要求原单位赔偿实际损失；
     
   • 若原单位欠缴行为被认定为“未依法为劳动者缴纳社会保险费”，您可依据《劳动合同法》第三十八条解除劳动合同，并主张经济补偿金（需提前通知原单位并留存证据）。

3. 若您已退出社保体系（如转为城乡居民社保或放弃参保）
   社保关系具有强制性，用人单位和劳动者均无权单方放弃。若原单位未缴社保导致您被迫退出职工社保体系，您仍可要求原单位补缴在职期间的社保费用（需在劳动争议仲裁时效内提出，通常为离职后1年内）。若您已自愿退出且无实际损失，则难以通过法律途径主张权利。

行动建议：

• 第一步：携带身份证、劳动合同、离职证明等材料，到当地社保经办机构查询原单位是否已办理停保及缴费情况；
  
• 第二步：若存在未停保或欠缴问题，先向社保部门投诉（效率较高）；
  
• 第三步：若投诉无果或需主张赔偿，可向劳动仲裁委申请仲裁（需准备损失证明，如医疗费发票、养老金计算表等）。
  

温馨提示：社保问题涉及行政征收与劳动争议双重法律关系，建议优先通过行政途径解决停保和欠缴问题，再通过仲裁或诉讼主张赔偿。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。