工厂员工生病做手术，确实可以请病假。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、法律依据

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》的相关规定，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。这意味着，员工在生病做手术等需要医疗的情况下，有权享受一定期限的病假。

二、病假申请流程

1. 及时通知：员工在生病需要手术时，应尽快通知工厂，并说明病情及预计需要请假的时间。
2. 提交证明：员工需要向工厂提交医院出具的病假证明，包括诊断书、病历、手术记录等，以证明其确实需要请假进行医疗。
3. 工厂审核：工厂在收到员工的病假申请后，应进行审核，确认员工的病情及请假时间的合理性。
4. 批准请假：经审核确认后，工厂应批准员工的病假申请，并告知员工病假期间的工资待遇等相关事宜。

三、病假期间的工资待遇

1. 医疗期内：在医疗期内，员工享有病假工资或疾病救济费，具体标准根据地方规定和工厂政策而定，但通常不会低于当地最低工资标准的80%。
2. 医疗期外：如果员工的医疗期已满，但仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，工厂可以按照相关规定解除劳动合同，但需要支付经济补偿金。不过，在医疗期内，工厂不得随意解除劳动合同。

四、特殊情况下的处理

1. 手术风险及恢复时间：如果手术风险较大或恢复时间较长，员工可能需要更长时间的病假。此时，员工应与工厂充分沟通，说明情况，并提交医院出具的相关证明。工厂应根据实际情况，合理调整员工的病假时间。
2. 工厂政策：不同工厂可能有不同的病假政策，包括病假期限、工资待遇等。员工在申请病假前，应了解并遵守工厂的相关规定。

五、建议与注意事项

1. 及时沟通：员工在生病需要手术时，应及时与工厂沟通，说明病情及请假需求，以便工厂及时安排工作调整。
2. 保留证据：员工应妥善保管医院出具的诊断书、病历、手术记录等证明材料，以备不时之需。
3. 了解政策：员工在申请病假前，应了解工厂的病假政策及相关法律法规，以便更好地维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。