私企不想支付生育60天工资是不合法的。以下从多个角度为你详细分析：

法律角度

根据《女职工劳动保护特别规定》第七条，女职工生育享受98天产假，其中产前可以休假15天；难产的，增加产假15天；生育多胞胎的，每多生育1个婴儿，增加产假15天。同时，该规定第八条明确指出，女职工产假期间的生育津贴，对已经参加生育保险的，按照用人单位上年度职工月平均工资的标准由生育保险基金支付；对未参加生育保险的，按照女职工产假前工资的标准由用人单位支付。这意味着，无论女职工是否参加生育保险，在产假期间，包括那60天（假设这60天在产假范围内，一般产假98天已包含这可能的60天情况，此处按产假相关权益阐述）都应当有相应的工资或生育津贴保障，私企不支付是不符合法律规定的。

实际操作与权益维护角度

1. 与私企协商：如果私企不想支付生育60天工资，女职工首先可以尝试与私企进行友好协商，明确告知私企其不支付工资的行为是违法的，并要求私企按照法律规定支付工资。在协商过程中，女职工可以保留好相关的沟通记录，如聊天记录、邮件等，以备后续维权使用。
2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，女职工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对私企的违法行为进行调查，并要求私企限期支付工资。如果私企拒不支付，劳动监察部门还可以对其进行行政处罚。
3. 申请劳动仲裁：除了投诉外，女职工还可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。劳动仲裁机构会依法对争议进行裁决，如果裁决私企支付工资，私企必须履行。如果私企不履行裁决，女职工还可以向法院申请强制执行。

特殊情况说明

如果女职工的产假情况比较特殊，比如产假天数超过了98天（部分地区有额外的奖励产假等），且这额外的产假天数是否享受工资待遇可能需要根据当地的具体规定来确定。但无论如何，在基本的98天产假（其中包含的60天等时段）内，私企不支付工资都是不合法的。

建议：作为女职工，在遇到私企不想支付生育工资的情况时，要勇敢地维护自己的合法权益。可以先与私企协商，协商不成再寻求劳动监察部门或劳动仲裁机构的帮助。如果你还有其他关于劳动工伤（工资福利）方面的问题，可以直接向我咨询。