关于公司二次续签合同之后被辞退的赔偿起始时间，这主要取决于辞退的原因以及劳动合同的具体约定，以下是详细分析：
合法辞退且无需支付经济补偿的情况：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等法定过错情形，公司有权合法辞退员工，且无需支付经济补偿。在此情况下，赔偿起始时间的问题自然不适用，因为不存在赔偿。
合法辞退但需支付经济补偿的情况：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果公司因员工不能胜任工作、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化等原因，在二次续签合同后合法辞退员工，那么经济补偿的起始时间通常是从员工入职公司之日起计算，至劳动合同解除或终止之日止。具体来说，经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限需按上述规则折算，月工资为员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
- 举例：假设员工在公司工作了3年4个月，月工资为5000元，那么经济补偿金为：3.5（工作年限折算）× 5000（月工资）= 17500元。
违法辞退的情况：
- 如果公司违法辞退员工，即没有法定理由或未按照法定程序进行辞退，那么员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的起始时间同样是从员工入职公司之日起计算，但赔偿标准是经济补偿金的两倍。
- 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 2 × 工作年限 × 月工资（工作年限和月工资的计算方式同上）。
- 举例：沿用上例，如果公司违法辞退员工，那么赔偿金为：2 × 17500（经济补偿金）= 35000元。
额外建议：
- 在处理此类纠纷时，员工应首先确认辞退的合法性，并收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等。
- 如果员工对辞退的合法性或赔偿金额有异议，可以与公司进行协商，或者向劳动争议调解委员会申请调解，也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
总结来说，公司二次续签合同之后被辞退的赔偿起始时间，主要取决于辞退的合法性以及劳动合同的具体约定。员工在遇到此类情况时，应了解自己的权益，并采取合适的措施来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。