员工工作时不小心拉坏了电视屏幕，赔偿事宜需根据具体情况分析，可能由员工或用人单位承担，也可能双方共同承担。以下是对此问题的详细分析：

一. 员工赔偿责任

1. 过错责任原则：根据《民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若员工在操作过程中存在明显过错，如疏忽大意或违反操作规程，导致电视屏幕损坏，员工应承担相应的赔偿责任。

   • 例如，员工在未经允许的情况下私自玩弄电视，导致屏幕损坏，这种情况下员工应承担赔偿责任。

2. 员工经济状况：在确定员工赔偿责任时，还需考虑员工的经济状况。若员工无力承担全部赔偿，可与用人单位协商分期支付或达成其他赔偿协议。

二. 用人单位赔偿责任

1. 提供安全工作环境：用人单位有义务为员工提供安全的工作环境，包括提供符合安全标准的设备和设施。若电视屏幕本身存在安全隐患或用人单位未提供必要的操作培训，导致员工在操作过程中损坏屏幕，用人单位应承担一定的赔偿责任。

   • 例如，电视屏幕已老旧不堪，存在随时损坏的风险，但用人单位未及时更换，导致员工在正常使用过程中损坏屏幕，这种情况下用人单位应承担部分责任。

2. 风险分担原则：考虑到员工与用人单位之间的经济地位差异，以及用人单位作为设备所有人的身份，用人单位在员工无过错或过错较小的情况下，应承担更多的赔偿责任。

三. 共同承担责任

在某些情况下，员工和用人单位可能都需要承担一定的赔偿责任。例如，员工在操作过程中存在一定过错，但用人单位也未能提供完全安全的工作环境或必要的操作培训。这种情况下，双方可根据各自的责任大小协商确定赔偿比例。

我建议，在处理此类纠纷时，双方应首先进行友好协商，明确各自的责任和赔偿意愿。若协商不成，可寻求劳动仲裁委员会或法院的裁决。同时，用人单位也应加强设备管理和员工操作培训，以预防类似事件的再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。