关于您母亲去世后，父亲所写遗嘱是否生效的问题，这主要取决于遗嘱的形式要件和实质要件是否都符合法律规定。以下我将从这两个方面为您详细分析：
遗嘱的形式要件
遗嘱的形式要件是指遗嘱的订立必须符合法律规定的特定形式，以确保遗嘱的真实性和合法性。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱的形式主要包括以下几种：
自书遗嘱：由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日。如果您父亲所写的遗嘱符合这一形式，即是他亲笔书写，并签名注明了日期，那么这份遗嘱在形式上是有效的。
代书遗嘱：应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。如果您父亲的遗嘱是代书的，那么需要确保有符合条件的见证人在场，并履行了相应的签名和注明日期的手续。
打印遗嘱：应当有两个以上见证人在场见证。遗嘱人和见证人应当在遗嘱每一页签名，注明年、月、日。如果您父亲的遗嘱是打印的，同样需要满足这些条件。
录音录像遗嘱：应当有两个以上见证人在场见证。遗嘱人和见证人应当在录音录像中记录其姓名或者肖像，以及年、月、日。如果您父亲的遗嘱是通过录音录像方式订立的，也需要确保有见证人在场，并记录了必要的信息。
口头遗嘱：遗嘱人在危急情况下，可以立口头遗嘱。口头遗嘱应当有两个以上见证人在场见证。危急情况消除后，遗嘱人能够以书面或者录音录像形式立遗嘱的，所立的口头遗嘱无效。如果您父亲是在危急情况下立的口头遗嘱，那么需要确保有见证人在场，并且在危急情况消除后，没有以其他形式重新订立遗嘱。
公证遗嘱：由遗嘱人经公证机构办理。公证遗嘱的效力是长期的，并且具有较高的证明力。如果您父亲的遗嘱经过了公证，那么这份遗嘱在形式上无疑是有效的。
遗嘱的实质要件
除了形式要件外，遗嘱的实质要件也是决定遗嘱是否生效的关键因素。这主要包括：
遗嘱人必须具有完全民事行为能力：即遗嘱人必须能够清楚地表达自己的意愿，并理解遗嘱的法律后果。如果您父亲在订立遗嘱时具有完全民事行为能力，那么这份遗嘱在实质上是有效的。
遗嘱必须是遗嘱人的真实意思表示：即遗嘱人必须是在自愿、无欺诈、无胁迫的情况下订立的遗嘱。如果遗嘱是在受到外界不当影响的情况下订立的，那么这份遗嘱可能会被视为无效。
遗嘱内容必须合法：即遗嘱中处分的财产必须是遗嘱人个人所有的合法财产，且遗嘱的内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。如果您父亲的遗嘱内容合法，那么这份遗嘱在实质上也是有效的。
综合分析
如果您父亲所写的遗嘱在形式要件和实质要件上都符合法律规定，那么这份遗嘱就是生效的。然而，如果遗嘱在形式或实质上存在瑕疵，比如形式不符合法律规定、遗嘱人订立遗嘱时缺乏民事行为能力、遗嘱内容违法等，那么这份遗嘱可能会被视为无效或部分无效。
此外，还需要注意的是，即使遗嘱生效，也可能存在其他继承人提出异议或挑战遗嘱的情况。在这种情况下，可能需要通过法律途径来解决争议，比如通过诉讼来确认遗嘱的效力或进行遗产分割。
因此，我建议您在处理这类问题时，最好咨询专业的法律人士，以确保您的权益得到妥善保护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。