结论：在实习协议已经盖章但忘记填写日期的情况下，不建议直接在盖章上面填写日期。这样的操作可能会引发一系列不必要的法律风险和争议。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与原则
在合同签订过程中，日期是一个重要的要素，它标志着合同生效的时间点，对于确定双方的权利义务起始时间具有重要意义。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同的内容应当包括当事人的姓名或者名称和住所、标的、数量、质量、价款或者报酬、履行期限、地点和方式、违约责任、解决争议的方法等条款。虽然日期并未明确列为合同必须包含的条款，但它在实践中对于合同的履行和解释具有重要作用。
二、直接在盖章上填写日期的风险
真实性争议：直接在已经盖章的协议上填写日期，可能会引发对方对日期真实性的质疑。对方可能会认为日期是后来添加的，从而质疑整个协议的真实性和有效性。
证据效力问题：在法律纠纷中，证据的真实性和完整性是至关重要的。如果日期是在盖章后添加的，那么这份协议在作为证据提交时，其证据效力可能会受到质疑，甚至可能被法院认定为无效证据。
合同解释困难：如果协议中的日期存在争议，那么在合同解释时也会带来困难。法院或仲裁机构可能需要花费更多的时间和精力来查明事实真相，这无疑会增加解决纠纷的成本和时间。
三、建议解决方案
双方协商补充：最稳妥的方式是双方协商一致，在协议上以书面形式补充填写日期，并由双方签字或盖章确认。这样可以确保日期的真实性和有效性，避免后续争议。
重新签订协议：如果双方对直接在原协议上补充日期存在疑虑或争议，那么重新签订一份包含正确日期的协议也是一个不错的选择。这样可以彻底消除日期方面的争议，确保合同的顺利履行。
留存证据：在补充日期或重新签订协议的过程中，务必留存好相关证据，如聊天记录、邮件往来等，以备不时之需。这些证据可以在后续纠纷中起到关键作用。
四、后续行动建议
作为巫阳华律师，我专注于合同纠纷和离婚财产纠纷领域。如果您有任何关于合同签订、履行或纠纷解决方面的问题，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业、全面、准确的法律建议。