不服社会保险事业管理中心终止办理的告知书提起行政诉讼，案由应确定为“不服社会保险行政处理决定”。

一. 案由的确定

• 在行政诉讼中，案由是人民法院对行政诉讼案件所涉及的法律关系性质进行概括后形成的案件名称，它反映了案件的基本性质和争议焦点。
• 对于不服社会保险事业管理中心终止办理的告知书而提起的行政诉讼，其核心争议在于原告对社会保险行政处理决定的不服。
• 因此，将案由确定为“不服社会保险行政处理决定”能够准确反映案件的性质和争议焦点。

二. 法律依据

• 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关的行政行为侵犯其合法权益时，有权向人民法院提起诉讼。
• 社会保险事业管理中心作为行政机关，其终止办理的告知书属于行政行为的一种。
• 原告对该行政行为不服，依法可以向人民法院提起行政诉讼，案由即应围绕该行政行为的性质来确定。

三. 实际应用

• 在提起行政诉讼时，原告需要在起诉状中明确写明案由，以便人民法院能够准确理解案件的性质和争议焦点。
• 确定为“不服社会保险行政处理决定”的案由，有助于人民法院对案件进行归类、审理和裁判。

综上所述，不服社会保险事业管理中心终止办理的告知书提起行政诉讼的案由应确定为“不服社会保险行政处理决定”。如有进一步需要，您可以继续咨询我。