结论：民事诉讼法官是被告亲属儿媳的老同事，一般情况下不构成法定回避情形，但若可能影响公正审理，当事人可申请其回避。以下从法定回避情形、可能影响公正审理的情形及申请回避的程序三个角度进行详细分析：
一、法定回避情形
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第四十四条的规定，审判人员有下列情形之一的，应当自行回避，当事人有权用口头或者书面方式申请他们回避：
是本案当事人或者当事人、诉讼代理人近亲属的：这里的近亲属通常指的是与当事人有直接血缘关系或婚姻关系的人，如父母、子女、配偶等。法官是被告亲属儿媳的老同事，并不直接属于这一范畴。
与本案有利害关系的：即审判人员与案件的处理结果存在直接或间接的利益关系，可能影响公正审理。在此案例中，法官与被告亲属儿媳是老同事，并不直接表明法官与本案有利害关系。
与本案当事人、诉讼代理人有其他关系，可能影响对案件公正审理的：这一条款为兜底条款，旨在涵盖其他可能影响公正审理的情形。然而，仅凭法官是被告亲属儿媳的老同事这一关系，并不足以直接认定其可能影响公正审理。
二、可能影响公正审理的情形
尽管上述法定回避情形并未直接涵盖法官是被告亲属儿媳的老同事这一情况，但若这种关系在实际上可能影响法官对案件的公正审理，例如：
存在私下交往或利益往来：如果法官与被告亲属儿媳之间存在频繁的私下交往或利益往来，可能引发对法官公正性的质疑。
社会舆论或公众认知：若该关系在社会上引起广泛关注或公众普遍认为可能影响公正审理，也可能成为申请回避的理由。
三、申请回避的程序
若当事人认为法官存在上述可能影响公正审理的情形，可以按照以下程序申请回避：
提出申请：当事人应在案件开始审理时或知道回避事由后及时提出回避申请，并说明理由。
审查决定：法院应对回避申请进行审查，并作出是否回避的决定。决定回避的，应另行指定审判人员；决定不予回避的，应说明理由。
复议程序：当事人对回避决定不服的，可以申请复议一次。复议期间，被申请回避的人员不停止参与本案工作。
建议：在实际操作中，若当事人对法官的公正性存在疑虑，建议及时收集相关证据，如法官与被告亲属儿媳的交往记录、社会舆论等，以便在申请回避时提供有力支持。同时，也可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。若您有任何合同纠纷、婚姻家庭或经济纠纷方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。