工厂食堂未经员工同意将其购买的碗扔掉，属于违法行为，员工有权要求工厂承担相应责任。以下从不同角度进行分析：

1. 从物权法角度
   根据《民法典》第二百四十条，所有权人对自己的不动产或动产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利。员工购买的碗属于其个人合法财产，工厂食堂未经员工同意擅自丢弃，侵犯了员工的物权。员工有权要求工厂停止侵害、恢复原状或赔偿损失。若碗的价值较高（如贵金属、定制餐具等），工厂可能需按实际价值赔偿；若价值较低，员工也可主张精神损害赔偿（需结合具体情节，如故意损毁、侮辱性丢弃等）。

2. 从劳动合同法角度
   若工厂食堂的丢弃行为与员工工作相关（如以“卫生不达标”为由强制丢弃），需区分合理性：

• 若工厂有明确规章制度（如《员工手册》规定“个人餐具需符合卫生标准，否则由食堂统一处理”），且该制度经民主程序制定并公示，员工已知情且未提出异议，工厂可能免责；但若制度未公示或未告知员工，仍属违法。
  
• 若工厂无合理依据（如单纯因员工未使用工厂提供的餐具而丢弃），则构成对员工财产权的侵犯，员工可依据《劳动合同法》第三十八条，以“未提供劳动条件”为由解除劳动合同，并主张经济补偿。

1. 处理建议
   
   • 协商解决：员工可先与工厂沟通，要求返还碗或赔偿损失。若工厂拒绝，可要求其出具书面说明（如丢弃原因、碗的价值等），作为后续维权证据。
     
   • 投诉举报：向当地劳动监察部门投诉（若涉及劳动合同纠纷），或向公安机关报案（若涉嫌故意毁坏财物，价值达5000元以上可立案）。
     
   • 诉讼途径：若损失较大，可直接向法院起诉，主张侵权责任（物权保护）或劳动合同纠纷（若涉及解除合同）。

总结：工厂食堂的行为违法，员工应优先通过协商、投诉解决；若无效，可依法维权。具体处理方式需结合碗的价值、工厂行为动机及证据情况综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询。