结论前置：职工在厂加班期间因病死亡，其赔偿问题需根据是否被认定为工伤来具体分析。若被认定为工伤或视同工伤，其近亲属有权从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金；若不属于工伤，单位可能不需承担赔偿责任，但应给予人道主义补偿；若因第三方侵权导致，家属可向侵权方主张人身损害赔偿。
详细分析：
一、工伤认定与赔偿
认定为工伤的情况：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。若加班期间死亡符合这一条件，则被认定为工伤。
- 赔偿项目及标准：
- 丧葬补助金：标准为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。例如，若当地上年度职工月平均工资为5000元，则丧葬补助金为30,000元。计算公式为：丧葬补助金 = 统筹地区上年度职工月平均工资 × 6。
- 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。具体标准为配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿每人每月在上述基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。计算公式为：供养亲属抚恤金 = 职工本人工资 × 抚恤比例 × 月数（抚恤比例根据亲属关系确定，月数根据实际情况确定，但总和不超过职工生前工资）。
- 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。以2023年为例，基于2022年全国城镇居民人均可支配收入49283元，一次性工亡补助金为985,660元。计算公式为：一次性工亡补助金 = 全国城镇居民人均可支配收入 × 20。
申请流程：
- 单位应在事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。特殊情况可适当延长。
- 若单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。
- 伤情稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应进行劳动能力鉴定。
- 根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，按相关规定向工伤保险基金或用人单位索赔。
二、非工伤情况
- 若加班期间死亡不被认定为工伤，单位可能不需承担赔偿责任，但应考虑给予一定的人道主义补偿，具体金额由双方协商确定，常见的补偿可能在数千元到数万元不等。
- 员工家属可通过医疗保险报销相关医疗费用，具体比例和限额依据当地政策执行。
- 若死亡由第三方侵权行为导致，家属可向侵权方主张人身损害赔偿，包括医疗费、误工费、护理费、死亡赔偿金、丧葬费等，具体金额根据实际情况和相关法律规定计算。
三、单位未购买工伤保险的责任
- 若单位未为员工购买工伤保险，所有赔偿费用应由单位自行承担。
四、其他注意事项
- 养老保险参与情况：若员工已参加养老保险，遗属可领取丧葬补助金和抚恤金。具体数额和标准需依据当地养老保险政策确定。
- 法律途径：若家属与单位就赔偿事宜协商不成，可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自身合法权益。
总结：职工在厂加班期间因病死亡是一件严重事件，对家庭造成巨大打击。在处理此类事件时，应首先判断是否符合工伤认定标准，进而确定赔偿项目和金额。同时，单位应积极履行相关责任和义务，确保员工的合法权益得到充分保障。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。