结论：对于干农活两个手指骨折的情况，选择私了还是公了，需根据具体情况综合考虑，包括伤势严重程度、责任归属、赔偿预期以及时间成本等因素。以下是对两种方式的详细分析：
一、私了
定义与适用情况：
- 私了，即双方自行协商解决，不通过法律程序。适用于伤势较轻、责任明确且双方对赔偿金额无争议的情况。
优点：
- 快速解决：无需等待法律程序，可以迅速达成赔偿协议。
- 灵活性高：双方可以根据实际情况灵活调整赔偿金额和方式。
- 维护关系：对于熟人或邻里间的纠纷，私了有助于维护和谐关系。
缺点：
- 风险较高：若对伤势评估不准确或赔偿金额不合理，可能导致后续纠纷。
- 缺乏法律保障：私了协议可能因缺乏法律约束力而难以执行。
建议：
- 在私了前，建议先进行伤势鉴定，明确伤势程度和后续治疗费用。
- 双方应签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式和时间等条款。
- 若对赔偿金额或责任归属有争议，建议咨询专业律师后再决定是否私了。
二、公了
定义与适用情况：
- 公了，即通过法律程序解决，包括申请工伤认定、劳动能力鉴定和提起诉讼等。适用于伤势较重、责任不明确或双方对赔偿金额有争议的情况。
优点：
- 法律保障：通过法律程序获得的赔偿具有法律约束力，易于执行。
- 公正性：法律程序能够确保赔偿金额的公正性和合理性。
- 全面赔偿：除了医疗费用外，还可能包括误工费、护理费、残疾赔偿金等。
缺点：
- 时间成本高：法律程序可能耗时较长，需要耐心等待。
- 费用支出：可能需要支付律师费、鉴定费等额外费用。
流程与要点：
- 工伤认定：根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。您需要向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 劳动能力鉴定：伤势稳定后，您可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请，以确定伤残等级。
- 提起诉讼：若对赔偿金额有争议，您可以向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担赔偿责任。
赔偿计算（示例）：
- 假设您被鉴定为十级伤残，根据《工伤保险条例》及相关规定，您可能获得的赔偿包括：
- 一次性伤残补助金：7个月的本人工资（具体数额需根据您的工资水平计算）。
- 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：具体数额需根据当地标准计算。
- 医疗费用：包括治疗工伤所需的医疗费用、康复费用等。
- 误工费：根据您的误工时间和收入状况计算。
三、综合建议
- 若伤势较轻且责任明确：您可以考虑私了，但务必确保双方对赔偿金额和责任归属无争议，并签订书面协议。
- 若伤势较重或责任不明确：建议您选择公了，通过法律程序维护自己的合法权益。在公了过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以确保赔偿金额的公正性和合理性。
无论选择哪种方式，都建议您先进行伤势鉴定，并咨询专业律师的意见。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。