被辞退后想要最快申请到补偿，您可以遵循以下步骤进行操作：

一、明确补偿依据

首先，您需要明确自己被辞退的性质以及对应的补偿依据。根据《劳动合同法》：

• 违法辞退：如果用人单位无正当理由辞退您，属于违法解除劳动合同，您有权要求用人单位按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
• 合法辞退但需补偿：如果用人单位因您不能胜任工作、客观情况发生重大变化等非您过错原因辞退您，需提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后，可以解除劳动合同，并应依法支付经济补偿。经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。

二、收集证据

为了加快补偿进程，您需要尽快收集能证明劳动关系及被辞退事实的证据。这些证据包括但不限于：

• 劳动合同
• 工资条
• 工作证
• 辞退通知
• 聊天记录（特别是与工作或辞退相关的）
• 考勤记录
• 其他能证明您与用人单位存在劳动关系及被辞退事实的材料

三、与单位协商

在收集到足够证据后，您应第一时间与用人单位沟通，清晰表明自身诉求和法律依据，争取协商解决。协商时，请保持冷静理智，并留存相关协商记录，以备后续维权之需。

四、寻求调解

若协商不成，您可以向劳动争议调解组织申请调解，如企业劳动争议调解委员会、依法设立的基层人民调解组织等。调解程序相对简便快捷，有助于您更快地获得补偿。

五、申请仲裁

若调解无果，您应及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁是法定的纠纷解决途径，能确保您的合法权益得到保障。仲裁一般会在受理后45日内审结，案情复杂的不超过60日。

六、考虑诉讼（作为最后手段）

若对仲裁结果不服，您还可在15日内向法院提起诉讼。但请注意，诉讼程序相对复杂、耗时较长，因此应谨慎选择。

在整个过程中，如果您对赔偿金额的具体计算方式存在疑问，或者不确定某些证据是否足够有力，建议咨询专业的法律人士。他们将依据您的具体情况，为您提供精准且实用的建议，确保您能顺利拿到应得的赔偿，维护自身的合法利益不受侵害。