1. 关于工伤认定与上报时限的问题：

   • 根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害后，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未在此时限内提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内，直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 您的情况是，半年前在公司受伤但未及时上报，现在自己已提交了离职申请，公司不承认工伤。从法律角度看，虽然您未在事故发生后立即上报，但您仍有权在事故伤害发生之日起1年内提出工伤认定申请。公司不承认工伤，并不影响您依法申请工伤认定的权利。

2. 关于工伤认定的核心要素与排除情形：

   • 工伤认定的核心要素包括“工作时间、工作场所、工作原因”。只要您的受伤符合这些要素，且不属于《工伤保险条例》第十六条规定的排除情形（故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀），则您的受伤应被认定为工伤。
   • 您提到自己已提交离职申请，这并不影响工伤认定的进行。工伤认定是基于事故发生时的情况，而非离职后的状态。

3. 关于公司不承认工伤的法律后果与应对建议：

   • 若公司不承认工伤，您有权向社会保险行政部门提出工伤认定申请。社会保险行政部门将根据事实和法律进行认定。
   • 若社会保险行政部门认定为工伤，而公司仍拒绝支付相关工伤保险待遇，您可通过劳动仲裁或诉讼途径维护自己的合法权益。
   • 在此过程中，建议您收集并保留与工伤相关的所有证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以备不时之需。

4. 关于后续行动的建议：

   • 建议您尽快向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并附上相关证据。
   • 若在申请过程中遇到任何困难或疑问，可随时向我咨询，我将为您提供专业的法律建议和帮助。

综上所述，您仍有权依法申请工伤认定，并维护自己的合法权益。若公司不承认工伤，您可通过法律途径解决争议。如有任何进一步的问题或需要法律帮助，请随时向我咨询。