关于劳务派遣公司与派遣员工应该签订什么合同的问题，这是一个涉及劳动法律法规的重要事项。根据相关规定，我来为您详细解答。

首先，劳务派遣公司与派遣员工之间应当签订的是劳动合同。这是基于《劳务派遣暂行规定》的明确要求，该规定旨在规范劳务派遣行为，保护被派遣劳动者的合法权益。

具体来说，根据《劳务派遣暂行规定》第五条，劳务派遣单位应当依法与被派遣劳动者订立2年以上的固定期限书面劳动合同。这一规定确保了被派遣劳动者与劳务派遣公司之间劳动关系的稳定性和合法性。

此外，该规定第六条还指出，劳务派遣单位可以依法与被派遣劳动者约定试用期，但与同一被派遣劳动者只能约定一次试用期。这有助于双方在正式建立劳动关系前，对彼此的工作能力和适应情况进行一定的了解和评估。

除了劳动合同外，劳务派遣协议也是劳务派遣过程中不可或缺的一部分。虽然它不是直接由劳务派遣公司与派遣员工签订，而是由劳务派遣公司与用工单位签订，但协议中会明确载明与被派遣劳动者相关的重要事项，如派遣的工作岗位名称和岗位性质、工作地点、派遣人员数量和派遣期限、劳动报酬数额和支付方式、社会保险费的数额和支付方式等。这些内容对于保障被派遣劳动者的权益同样至关重要。

最后，我想强调的是，劳务派遣单位在履行与被派遣劳动者的劳动关系时，还应当承担一系列义务，包括如实告知被派遣劳动者相关事项、建立培训制度、依法支付劳动报酬和相关待遇、依法缴纳社会保险费等。这些义务都是为了确保被派遣劳动者能够在一个公平、合法、安全的工作环境中工作。

综上所述，劳务派遣公司与派遣员工之间应当签订的是2年以上的固定期限书面劳动合同，并遵守相关法律法规和规定，以保障被派遣劳动者的合法权益。希望这个解答能够对您有所帮助。