劳务派遣员工与派遣公司之间签订的是劳动合同。以下是对这一问题的详细解析：

一、劳动合同的性质与要求

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位作为法律上的用人单位，必须与被派遣劳动者签订劳动合同，以确立双方之间的劳动关系。这份劳动合同不仅具有一般劳动合同的基本要素，如劳动合同期限、工作内容和工作地点、工作时间和休息休假、劳动报酬、社会保险等，还必须特别载明被派遣劳动者的用工单位以及派遣期限、工作岗位等情况。

具体要求包括：

1. 合同期限：劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，以确保劳动关系的稳定性。
2. 劳动报酬：劳务派遣单位需按照劳动合同的约定，按时足额向被派遣劳动者支付劳动报酬，不得克扣或无故拖欠。
3. 社会保险：劳务派遣单位还须依法为被派遣劳动者缴纳各项社会保险，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险，以全面保障员工的合法权益。
4. 无工作期间的报酬：在被派遣劳动者无工作期间，劳务派遣单位应当按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。

二、劳动合同的重要性

劳动合同是劳务派遣员工与派遣公司之间建立劳动关系的法律基础，它明确了双方的权利和义务，为双方提供了法律保障。对于劳务派遣员工而言，劳动合同是维护自身合法权益的重要依据；对于派遣公司而言，劳动合同则是规范用工行为、避免法律风险的重要手段。

三、实际案例与注意事项

在实际操作中，劳务派遣员工与派遣公司签订劳动合同时，应注意以下几点：

1. 确认派遣公司资质：确保派遣公司具有合法的劳务派遣经营资质，避免与非法派遣单位合作。
2. 仔细审查合同条款：认真阅读劳动合同的各项条款，特别是关于劳动报酬、社会保险、派遣期限等关键内容，确保自己的权益得到充分保障。
3. 保留合同副本：签订劳动合同后，应妥善保管合同副本，以备不时之需。

举例说明：假设小张被一家劳务派遣公司派遣到某企业工作，那么小张应当与劳务派遣公司签订劳动合同，而不是与实际用工的企业签订。这份劳动合同将明确小张的工作岗位、派遣期限、劳动报酬等关键信息，是小张维护自身权益的重要依据。

四、法律后果与维权途径

如果劳务派遣员工与派遣公司之间未签订劳动合同或劳动合同存在违法条款，劳务派遣员工有权向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，要求派遣公司承担相应的法律责任。同时，劳务派遣员工也可以咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，劳务派遣员工与派遣公司之间签订的是劳动合同，这是建立劳动关系的法律基础。在签订劳动合同时，双方应仔细审查合同条款，确保自己的权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。