在劳务派遣中，第三方劳务公司（即劳务派遣单位）与派遣员工应当签订的是劳动合同。以下是关于这一问题的详细解析：

一、劳动合同的性质与重要性

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位作为用人单位，必须与被派遣劳动者签订劳动合同，以确立双方的劳动关系。这份劳动合同不仅是双方权益的保障书，也是明确彼此权利和义务的重要法律文件。通过签订劳动合同，可以确保派遣员工的合法权益得到保护，同时明确劳务派遣单位与用工单位的法律责任，避免劳动纠纷的发生。

二、劳动合同的主要内容

1. 基本信息：

   • 劳务派遣单位与用工单位的基本信息，包括名称、法定代表人、地址、联系方式等，以明确合同双方的主体身份。
   • 劳动者信息，包括劳动者的姓名、住址和居民身份证或其他有效身份证件号码。

2. 合同期限与工作岗位：

   • 劳动合同期限一般不得低于二年，这是为了保障派遣员工的就业稳定性。
   • 派遣岗位与工作内容应详细说明劳动者被派遣至用工单位的具体工作岗位、工作任务及职责范围。

3. 工作时间与休息休假：

   • 明确工作时间制度（如标准工时制、不定时工作制或综合计算工时工作制）以及员工依法享有的休息休假权利。

4. 劳动报酬与支付方式：

   • 详细约定工资的支付标准、支付方式和支付时间。
   • 明确派遣员工享有与用工单位劳动者同工同酬的权利，即相同岗位、相同工作量的员工应获得相同的报酬。

5. 社会保险与福利待遇：

   • 规定社会保险的种类、缴纳比例及提供的福利待遇，确保派遣员工在养老、医疗、工伤、失业和生育等方面得到保障。

6. 无工作期间的报酬：

   • 被派遣劳动者在无工作期间，劳务派遣单位应按所在地政府规定的最低工资标准按月支付报酬，以保障其基本生活需求。

三、劳务派遣协议与劳动合同的区别

除了与派遣员工签订劳动合同外，劳务派遣单位还需与实际用工单位签订劳务派遣协议。这份协议主要约定派遣岗位、人员数量、派遣期限、劳动报酬和社会保险费的数额与支付方式以及违反协议的责任等。但需要注意的是，劳务派遣协议是劳务派遣单位与用工单位之间的协议，与派遣员工无关。派遣员工只需关注自己与劳务派遣单位签订的劳动合同即可。

四、法律建议

1. 仔细审查合同条款：在签订劳动合同时，派遣员工应仔细审查合同条款，确保合同内容符合自己的期望和需求，并明确自己的权利和义务。
2. 保留相关证据：在履行劳动合同过程中，派遣员工应保留好与工作相关的证据，如工资条、工作记录等，以备不时之需。
3. 及时咨询法律专业人士：如果在签订或履行劳动合同过程中遇到任何问题或纠纷，派遣员工应及时咨询法律专业人士，以维护自己的合法权益。

总结来说，第三方劳务公司与派遣员工应当签订的是劳动合同，这份合同是保障双方权益、明确彼此权利和义务的重要法律文件。在签订合同时，双方应仔细审查合同条款，确保合同的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。