“对案涉房屋归其所有的主张不与支持”这句话的意思是，在法律程序或诉讼中，对于某一方提出的关于某房屋应归其所有的主张，法院或相关裁决机构没有采纳和支持这一主张。具体来说：

1. 核心含义：该表述直接指出了主张未被接受的结果，即提出主张的一方未能成功证明其对房屋的所有权，因此其关于房屋归属的诉求没有得到法律上的认可和支持。

2. 法律背景：在房产纠纷中，房屋所有权的归属是核心问题。当事人可能会基于各种理由（如购房合同、继承、赠与、遗嘱等）主张对房屋的所有权。然而，这些主张必须符合法律规定，并有充分的证据支持，才能得到法院的认可。

3. 可能原因：

   • 证据不足：提出主张的一方可能未能提供足够充分的证据来证明其对房屋的所有权。
   • 法律依据不充分：即使提供了证据，但如果这些证据所依据的法律条款或规定不足以支持其主张，也会导致主张不被支持。
   • 对方反驳有力：在诉讼中，对方当事人可能提出了有力的反驳证据或论点，使得提出主张的一方的主张显得站不住脚。

4. 法律后果：一旦主张不被支持，提出主张的一方将承担由此产生的法律后果。这可能包括败诉、承担诉讼费用、丧失对房屋的所有权等。

综上所述，“对案涉房屋归其所有的主张不与支持”是一个明确的法律判断，表明提出主张的一方在关于房屋归属的争议中未能获得法律上的支持。如果你面临类似的情况或有任何房产纠纷问题，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议和帮助。