当施工单位因破产停工导致双方解除合同时，建设单位应当从以下几个方面进行处理：

1. 合同解除的法律程序：

   • 首先，建设单位应确认合同解除的法律依据，通常这会在合同条款中有所规定，或者依据《合同法》的相关规定。
   • 接着，需按照法律或合同约定的程序，向施工单位发出合同解除的通知，并确保该通知的有效性，比如通过书面形式并保留送达证据。

2. 工程款项与结算：

   • 建设单位应尽快与施工单位进行工程款项的清算，包括已完成的工程量、已支付的款项、未支付的款项以及可能的违约金等。
   • 若合同中有关于破产情况下工程款项处理的特别约定，应遵循该约定进行结算。

3. 工程后续处理：

   • 建设单位需要评估工程现状，决定是否继续施工或寻找新的施工单位接手。
   • 若决定继续施工，需考虑与原施工单位的合同解除后如何与新施工单位衔接，包括工程质量的验收、技术资料的交接等。
   • 若工程无法继续，建设单位应妥善处理工程现场，避免安全隐患，并考虑如何最小化损失。

4. 法律责任与争议解决：

   • 建设单位应评估因合同解除可能产生的法律责任，包括但不限于违约责任、赔偿责任等。
   • 若与施工单位在合同解除、工程款项结算等方面存在争议，建设单位应准备好相关证据，考虑通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决争议。

综上所述，建设单位在施工单位破产停工导致合同解除的情况下，应全面考虑合同解除的法律程序、工程款项与结算、工程后续处理以及法律责任与争议解决等方面的问题，并采取相应的措施以维护自身合法权益。如有任何具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。