当施工单位停工时，建设单位需要采取一系列系统而全面的措施来应对，以保障自身权益并尽量减少损失。以下是一份详细的处理指南：

一、查明停工原因及责任归属

1. 合同审查：首先，建设单位应仔细查阅建设工程施工合同，特别是关于停工的条件、通知程序等条款，以明确合同中的相关约定。

2. 实地调查：通过现场走访、与施工单位及监理单位深入沟通，了解停工的具体原因。这些原因可能包括资金短缺、人员不足、管理不善、未按时支付工程款、政府行政命令，或是不可抗力因素如极端天气等。

3. 责任分析：根据调查结果，明确停工的责任归属。是施工单位自身的问题，还是建设单位的原因，或是第三方因素导致的停工。

二、与施工单位积极协商

1. 协商解决方案：基于停工原因和责任归属，建设单位应与施工单位进行积极协商，寻求双方都能接受的解决方案。这可能包括调整施工计划、提供必要的支持或资源等。

2. 发函催告与责任追究：

   • 若停工是施工单位自身原因造成的，建设单位应发函催告其尽快复工，并明确逾期不复工的后果。若催告无效，可依据合同约定追究其违约责任。
   • 若停工是建设单位原因造成的，建设单位应立即纠正错误，采取补救措施，并承担因此给施工单位造成的损失。

三、依法采取法律措施

1. 合同条款依据：若协商无果，建设单位应依据合同条款和相关法律法规，采取进一步的法律措施。这可能包括要求施工单位继续履行合同、采取补救措施或赔偿损失等。

2. 解除合同：在停工严重影响工程进度，且符合合同约定的解除条件时，建设单位可以依法解除与施工单位的合同，并做好后续的清算工作，包括工程款的结算、已完工程的验收等。

四、加强工程保护与安全管理

1. 工程保护：停工期间，建设单位应负责工程的保护与维护工作，防止工程因停工而受损或质量下降。这可能包括对已完工程的覆盖、封闭等保护措施。

2. 安全管理：加强施工现场的安全管理，包括定期巡查、对危险区域的隔离和警示等，确保停工期间无安全隐患。

五、及时向相关部门报告

1. 报告停工情况：根据《中华人民共和国建筑法》的规定，建设单位应在中止施工之日起一个月内，向发证机关报告停工情况，并按规定做好建筑工程的维护管理工作。

2. 核验施工许可证：若停工满一年，工程恢复施工前，建设单位需报发证机关核验施工许可证，确保施工活动的合法性。

六、注重证据收集与资料管理

1. 证据收集：在整个处理过程中，建设单位应注重收集与停工相关的各种证据，如停工通知、往来函件、现场照片、视频等，以备后续纠纷处理之需。

2. 资料管理：做好工程资料的管理工作，确保资料的完整性和准确性。这些资料将作为结算和处理纠纷的重要依据。

综上所述，建设单位在处理施工单位停工问题时，应综合考虑法律法规、合同约定以及实际情况，采取合理有效的措施。通过明确停工原因及责任、积极协商、依法采取措施、加强工程保护与安全管理以及及时向相关部门报告，建设单位能够妥善处理停工问题，减少经济损失，并确保工程的顺利进行。