针对施工单位停工不复工的情况，建设单位可以按照以下步骤来处理，以确保问题得到妥善解决并维护自身权益：

一、查看合同条款

首先，建设单位应仔细审查与施工单位签订的合同，特别是关于施工进度、停工责任以及违约处理的相关条款。明确施工单位停工是否构成违约，以及违约时应承担的责任，如支付违约金、赔偿损失等。

二、沟通协商

1. 了解停工原因：与施工单位进行沟通，了解其停工的具体原因。可能是资金问题、材料供应问题、人员问题或其他不可抗力因素。
2. 商议对策：根据停工原因，与施工单位商议可行的解决方案，如调整施工计划、提供资金支持、协调材料供应等。
3. 记录沟通内容：在沟通过程中，应详细记录双方的意见和达成的共识，以备后续参考。

三、发函催告

若沟通协商无果，建设单位应向施工单位发出书面催告函，明确要求其在合理期限内复工，并告知逾期不复工的后果，如解除合同、追究违约责任等。催告函应具有法律效力，并确保施工单位已签收。

四、解除合同与维权

1. 解除合同：若施工单位在催告期限内仍未复工，且其行为构成根本违约，建设单位有权依据合同约定解除合同。
2. 保留证据：在解除合同前，建设单位应收集并保留所有与停工相关的证据，如沟通记录、催告函、施工进度报告等，以备后续维权使用。
3. 法律途径维权：建设单位可以通过向仲裁机构申请仲裁或向法院起诉的方式，要求施工单位承担违约责任，赔偿工期延误、额外增加费用等损失。

五、后续处理

1. 另行委托施工：在解除合同后，建设单位应尽快另行委托其他施工单位进行施工，以确保工程按时完成。
2. 总结经验教训：对本次停工事件进行总结，分析原因，提出改进措施，以避免类似事件再次发生。

示例处理流程

假设某建设单位与施工单位签订了工程合同，施工过程中施工单位突然停工。建设单位可以按照以下流程处理：

1. 查看合同：确定施工单位停工是否构成违约，以及违约时应承担的责任。
2. 沟通协商：与施工单位沟通，了解停工原因，但沟通无果。
3. 发函催告：向施工单位发出书面催告函，要求其在合理期限内复工，并告知逾期后果。
4. 解除合同：施工单位仍未复工，建设单位依据合同约定解除合同。
5. 维权：通过法律途径要求施工单位承担违约责任，赔偿损失。
6. 另行委托施工：尽快委托其他施工单位进行施工，确保工程按时完成。

通过以上步骤，建设单位可以有效地处理施工单位停工不复工的问题，并维护自身权益。