结论：在双方没有签订书面合同，但房客已交一年房租且只住一个月未提前告知的情况下，是否退还剩余房租需视具体情况而定，关键在于双方的实际约定及是否存在法定解除合同的情形。

分析：

1. 实际约定优先：

   • 尽管双方没有签订书面合同，但如果存在口头约定或其他形式的证据（如聊天记录、录音等）表明双方对租赁期限、退租条件等有明确约定，那么应优先遵循这些实际约定。
   • 若实际约定中明确禁止提前退租或规定了提前退租的违约责任，那么房客在未提前告知且无特殊法定事由的情况下提前退租，可能构成违约，房东有权拒绝退还剩余房租或要求房客承担违约责任。

2. 法定解除合同的情形：

   • 如果双方没有明确的约定，或者约定不明确，那么应依据相关法律法规来判断。
   • 根据《民法典》的相关规定，存在法定解除合同的情形时，如房屋存在严重质量问题影响正常居住使用、房东未按约定履行维修等义务等，房客有权解除合同并要求退还剩余房租。
   • 在此情况下，房客应提供充分证据证明存在法定解除合同的情形，并与房东协商退租事宜。协商一致的，可解除租赁合同并退还剩余房租；协商不成的，房客可向法院提起诉讼。

3. 无约定且无法定解除情形：

   • 如果双方没有明确的约定，且不存在法定解除合同的情形，那么房客提前退租可能构成不当得利或违约（取决于具体情境和法律规定）。
   • 在此情况下，房东有权拒绝退还剩余房租，但房客也可以尝试与房东协商，看是否能够达成部分退还的协议。如果协商不成，房客可能需要承担一定的经济损失。

建议：

• 房客在提前退租前，应尽可能与房东协商，明确退租条件和剩余房租的处理方式。
• 如果协商不成，房客应收集相关证据（如房屋质量问题的照片、视频、维修记录等），以备在需要时向法院提起诉讼。
• 房东在收到房客的退租请求后，也应积极与房客沟通，了解退租原因，并依据实际情况和法律规定来处理剩余房租的退还问题。

法律后果：

• 如果房客构成违约，可能需要承担违约责任，如支付违约金等。
• 如果房东拒绝退还剩余房租且无法律依据，房客有权向法院提起诉讼要求退还。

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