企业多年没有给员工年休假，依据劳动法，员工可追讨的年限最高可达3年。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国劳动法》与《职工带薪年休假条例》：
- 根据《职工带薪年休假条例》第三条，职工累计工作已满1年不满10年的，年休假5天；已满10年不满20年的，年休假10天；已满20年的，年休假15天。这明确了员工应享有的年休假天数。
- 同时，根据《中华人民共和国劳动法》第五十一条，劳动者在法定休假日和婚丧假期间以及依法参加社会活动期间，用人单位应当依法支付工资。这间接支持了员工在未休年假时应获得相应补偿的权利。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》：
- 该法第二十七条规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 然而，对于未休年假工资报酬，虽然它不属于典型的劳动报酬（如基本工资、奖金等），但司法实践中通常将其视为一种特殊的劳动报酬或福利待遇。在劳动关系存续期间因拖欠此类报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受一年仲裁时效期间的限制；但劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。不过，由于未休年假工资报酬的支付周期与一般的劳动报酬不同（它是按年度计算的），且法律并未明确规定其是否完全不受一年仲裁时效的限制，因此在具体适用时存在一定争议。但在司法实践中，法院或仲裁机构可能会根据具体情况，酌情支持劳动者追溯过去一定年限（如三年）内的未休年假工资报酬请求。
二、实际操作中的考虑
连续侵权下的时效起算：
- 如果用人单位连续多年未安排劳动者休年假，且每年均未支付未休年假工资报酬，那么这种侵权行为是连续的。
- 在这种情况下，劳动者可以在最后一年未休年假且未获得补偿后的一年内提起劳动仲裁，要求支付所有未休年假的工资报酬。但考虑到实际操作的可行性和证据收集的难度，劳动者通常会选择就最近几年的未休年假工资报酬提起诉讼。
证据收集的重要性：
- 劳动者在维权过程中，应保留好相关证据，如工资条、考勤记录、工作合同等，以证明其权利被侵害的事实和具体数额。
三、建议措施
及时维权：
- 劳动者在发现自己的年休假权益受到侵害时，应及时向用人单位提出主张，并保留好相关证据。
协商解决：
- 如果用人单位同意支付未休年假工资报酬，双方可以协商解决此事，以避免不必要的法律纠纷。
法律途径：
- 如果协商不成，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁/诉讼来维护自己的合法权益。
综上所述，企业多年没有给员工年休假，员工可追讨的年限最高可达3年。但具体追讨年限可能因地区、法院或仲裁机构的具体实践而有所差异。因此，在维权过程中，劳动者应咨询专业律师（即我本人，严长俊律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭、劳动纠纷领域），以获取更准确的法律建议和帮助。