当劳动者死亡后，其家属若希望申请劳动仲裁以维护相关权益，首先需要明确的是，申请主体应为死亡劳动者的近亲属。这通常包括配偶、父母、子女等具有直接亲属关系的人员。在特定情况下，如果近亲属无法亲自申请，也可以委托代理人代为进行。
接下来，为了顺利申请劳动仲裁，家属需要准备一系列必要的材料。这些材料主要包括：
职工死亡证明：这是证明劳动者已经死亡的关键文件，通常由医院或相关机构出具。
亲属关系证明：为了证明申请人与死亡劳动者之间的亲属关系，需要提供如户口本、结婚证等文件。
劳动关系证明：这包括劳动合同、工资发放记录、工作证等，用以证明死亡劳动者与用人单位之间存在劳动关系。
仲裁申请书：在申请书中，应详细载明申请人与用人单位的基本信息、仲裁请求及所根据的事实和理由等。
其他相关证据材料：根据具体的仲裁请求，可能还需要提供如考勤记录、加班证明等其他能支持仲裁请求的证据。
在准备好上述材料后，家属需要向用人单位所在地或劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及相关材料。仲裁委员会在收到申请后，会在规定时间内决定是否受理，并进行审理。如果仲裁委员会作出裁决后，用人单位不履行裁决，家属还可以向法院申请强制执行。
此外，需要注意的是，劳动仲裁有一定的时效规定，通常为一年。因此，家属在得知劳动者死亡后，应尽快准备相关材料并申请劳动仲裁，以免错过时效。
在整个过程中，如果家属遇到任何问题或困难，如材料准备不齐全、用人单位对劳动关系证明存在异议等，都可以寻求专业法律人士的帮助，以确保劳动仲裁的顺利进行。