在劳务关系中，工人因操作不小心割断了手腕筋神经血管，工人自己是否有责任，需根据具体情况来分析，不能一概而论。以下是从不同角度进行的分析：
一、工人自身责任的可能性
违反操作规程：
- 如果工人在操作过程中违反了既定的安全操作规程或忽视了明显的安全警告，导致事故发生，那么工人自己可能需要承担一定的责任。这种责任可能基于过失原则，即工人因疏忽或不当行为导致了自身伤害。
未使用安全防护设备：
- 如果工人未按照要求使用安全防护设备（如手套、护目镜等），或者故意不使用这些设备，从而增加了受伤的风险，那么工人自己也可能需要承担部分责任。
二、雇主或相关方的责任
提供安全的工作环境：
- 雇主有义务为工人提供安全的工作环境，包括确保工作场所的安全设施完善、操作规程明确，并提供必要的安全培训。如果雇主未能履行这些义务，导致工人受伤，那么雇主可能需要承担主要责任。
设备维护与管理：
- 如果事故是由于设备故障或维护不当导致的，那么设备的管理者或维护者可能需要承担责任。例如，如果割草机的刀片因长期未维护而变得钝化或松动，导致工人在使用时受伤，那么设备的管理者可能需要承担部分或全部责任。
劳务关系中的特殊责任：
- 在劳务关系中，如果雇主对工人的工作有直接的指挥和管理权，那么雇主可能需要承担更严格的责任。这是因为雇主在劳务关系中通常对工作条件和安全措施有更大的控制权。
三、法律建议与后续行动
收集证据：
- 无论工人自己是否有责任，都应尽快收集相关证据，包括事故现场的照片、视频、目击者证言、医疗记录等。这些证据将有助于后续的法律程序和赔偿请求。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但针对本问题情境，我会以自身身份给出更具体的指引）：
- 鉴于劳务关系中的法律责任问题可能涉及复杂的法律条款和案例判例，我建议您直接向我，尉忠律师，咨询。我可以根据您的具体情况，提供详细的法律分析和建议。
考虑赔偿与救济：
- 根据事故的具体情况和责任划分，工人可能有权获得医疗费用、误工费、残疾赔偿金等救济。我将协助您评估赔偿金额，并指导您如何通过法律途径获得应有的赔偿。
总结来说，劳务关系中的工人因操作不小心割断手腕筋神经血管，自己是否有责任取决于多种因素，包括是否违反操作规程、是否使用安全防护设备、雇主是否提供安全的工作环境等。在处理此类事故时，建议尽快收集证据并咨询专业律师，以便准确评估责任并获得应有的赔偿。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。