针对您提出的“如果退休档案年龄最早材料是待业青年证的年龄且不完整，还能认可吗”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：
首先，我们需要明确的是，在职工退休档案出生日期的认定上，存在一个明确的原则，即“对职工出生时间的认定，实行居民身份证与职工档案相结合的办法。当本人身份证与档案记载出生时间不一致时，以本人档案最先记载的出生日期为准。”这一原则来源于《劳动和社会保障部关于制止和纠正违反国家规定办理企业职工提前退休有关问题的通知》（劳社部发【1999】8号），是我们在处理此类问题时的重要依据。
接下来，针对您提到的“待业青年证”作为最早材料且不完整的情况，我们需要进行具体分析：
待业青年证的性质：待业青年证是反映个人在某一时期待业状态的证明，它本身并不直接作为出生日期的法定证明。但是，如果待业青年证上记载了出生日期，并且这一日期是档案中最早记载的出生日期，那么它在一定程度上具有参考价值。
材料的完整性：您提到待业青年证不完整，这可能会影响其作为出生日期证明的效力。如果待业青年证上的出生日期信息模糊、缺失或存在争议，那么我们需要结合其他档案材料进行综合判断。
综合判断与认定：在处理此类问题时，我们通常会建议结合档案中的其他材料（如招工表、入学表、户口本等）进行综合判断。如果待业青年证上的出生日期与其他档案材料中的记载一致，或者能够通过其他方式得到验证，那么我们可以考虑将其作为认定出生日期的依据之一。然而，如果待业青年证上的信息存在明显问题或与其他材料存在矛盾，那么我们需要更加谨慎地处理，并可能需要进一步调查或要求提供其他证明材料。
综上所述，虽然待业青年证作为最早材料且不完整可能会给出生日期的认定带来一定困难，但只要我们遵循相关原则，结合其他档案材料进行综合判断，仍然有可能得出合理的认定结果。因此，在一般情况下，如果待业青年证上的出生日期是档案中最早记载的且能够通过其他方式得到验证，那么它是有可能被认可的。但具体是否认可，还需要根据档案的具体情况和其他相关证明材料进行综合判断。