结论前置：员工申请不延退（即不延迟退休），单位并非必须批准，但需根据具体情况和法律规定处理。以下是具体分析：

1. 法定退休年龄与单位义务

根据《中华人民共和国劳动合同法》及《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》，员工达到法定退休年龄（男60周岁，女干部55周岁、女工人50周岁）时，劳动合同自动终止，单位无需强制留用。若员工申请不延退，单位可依法终止劳动关系，无需承担违法责任。

例外情形：若员工属于高级专家、技术骨干等特殊岗位，且单位与员工协商一致，可签订返聘协议继续工作，但此为双方自愿行为，单位无强制义务。

2. 延迟退休政策的适用性

目前，我国延迟退休政策尚未全面实施，仍以法定退休年龄为准。若未来政策明确延迟退休细则（如逐步延长退休年龄），单位需按新规执行，但员工仍有权在达到原法定退休年龄时申请退休，单位不得强制要求延退。

关键点：延迟退休政策需以国务院正式文件为准，单位不得自行设定延退条件。

3. 单位拒绝批准的合法性

若员工未达到法定退休年龄，但因身体原因、家庭需求等申请提前退休（非延退），单位需根据以下情形处理：

• 符合提前退休条件（如从事特殊工种、完全丧失劳动能力）：单位必须批准，否则可能面临行政处罚或劳动仲裁。
• 不符合提前退休条件：单位有权拒绝，但需书面说明理由，避免因程序瑕疵引发纠纷。

4. 实务建议

• 对员工：若单位拒绝不延退申请，可要求单位出具书面说明，并核对是否符合法定退休条件或政策规定。
• 对单位：处理延退申请时，应完善内部审批流程，留存协商记录，避免因程序违法被认定为无效终止劳动关系。

总结：单位对员工不延退申请的批准义务取决于是否达到法定退休年龄或符合提前退休条件。若员工无合法依据要求不延退，单位可依法拒绝；若存在特殊政策或协商一致情形，则需按约定处理。如有具体案例，可进一步提供细节以便分析。