如果商家承诺修理但迟迟未履行，消费者有权要求退款。针对您的问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 商家的修理承诺

1. 承诺的法律效力：商家给出的修理承诺，一旦作出并被消费者接受，就形成了一种合同关系。根据《合同法》的相关规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。
2. 修理的迟迟未履行：如果商家长时间未履行修理承诺，构成了对合同的违约。在此情况下，消费者有权要求商家承担违约责任。

二. 消费者的退款权利

1. 退款请求的合理性：鉴于商家未履行修理承诺，消费者有权要求退款，这是基于合同违约的救济措施。
2. 退款金额的计算：退款金额通常应等于消费者支付的原始金额，包括商品价款及可能产生的相关费用（如运费等）。

三. 法律依据与实际操作

1. 法律依据：根据《消费者权益保护法》第二十四条，经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。没有国家规定和当事人约定的，消费者可以自收到商品之日起七日内退货。
2. 实际操作：您可以先与商家协商，明确表达您的退款要求，并指出商家未履行修理承诺的事实。如果商家拒绝退款，您可以向消费者协会或相关行政部门投诉，或者通过法律途径解决纠纷。

综上所述，我建议您先与商家协商退款事宜，如协商无果，可通过法律途径维护您的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。