当您购买的商品存在质量问题而商家拒绝维修且不退款时，作为消费者，您有多种合法途径来维护自己的权益。以下是一个详细且有条理的解决方案：
一、与商家协商解决
直接沟通：
- 首先，尝试与商家进行直接且友好的沟通，明确指出商品的质量问题，并表达您的维修需求。
- 保留好与商家的聊天记录或通话录音，作为后续维权的证据。
找客服反馈：
- 如果是在网络平台购物，可以利用平台的客服渠道来反映问题，并要求平台介入协助协商。
- 电商平台通常有完善的投诉处理机制，会积极协调商家与您之间的关系。
二、向相关机构投诉
购物平台或商场：
- 对于电商平台，利用平台的投诉功能，详细描述问题并上传相关证据（如商品照片、视频等）。
- 对于线下商场，可以向商场管理部门或客服中心投诉，他们会积极协调解决问题。
消费者协会：
- 拨打12315热线或通过全国12315平台网站、微信公众号等渠道进行投诉。
- 提供准确的个人信息、商家信息、购买情况及问题描述，消费者协会将调查核实并组织双方调解。
行政部门监管：
- 向当地市场监督管理局投诉，他们会依法对商家进行检查和处理。
- 对于特定行业的商品，还可以向相应的行业主管部门投诉，如食品药品监督管理部门等。
三、考虑法律途径
发送律师函：
- 如果上述途径均无效，您可以考虑聘请律师向商家发送律师函，明确告知其侵权行为，并要求在规定期限内进行维修或退款。
- 律师函具有法律威慑力，可能促使商家主动解决问题。
提起诉讼：
- 若商家仍然拒绝履行义务，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼中，您需要提供充分的证据证明商品的质量问题以及买卖关系，法院将依据事实和法律作出公正判决。
四、重要提示
- 在整个维权过程中，请保持冷静和理性，避免情绪化冲突。
- 保留好所有相关的购物凭证和证据（如发票、收据、聊天记录、商品照片等），这些是维权过程中的有力支持。
- 如果考虑法律途径，请提前咨询专业律师，了解相关法律程序和诉讼风险。
综上所述，面对商品质量问题商家拒绝维修且不退款的情况，您应积极采取措施维权。从与商家协商到向相关部门投诉，再到考虑法律途径，每一步都需谨慎而坚定地前行。