结论前置：
详细分析：
首先，我们需要明确的是，加班费的支付通常与工厂的规章制度、劳动合同以及实际的工作安排紧密相关。
一、工厂明确禁止加班的情况
如果工厂在规章制度或劳动合同中明确规定了禁止加班，并且这一规定得到了员工的知晓和确认，那么员工在未经工厂同意的情况下自行加班，工厂通常无需支付加班费。这是因为，员工的行为违反了工厂的规章制度，工厂没有义务为这种违规行为支付额外的费用。
然而，工厂也需要注意，如果其规章制度或劳动合同中的禁止加班条款存在不合理之处，或者工厂在管理上存在疏忽，导致员工误以为可以加班，那么工厂可能需要承担一定的责任。在这种情况下，员工有权要求工厂支付加班费，或者通过法律途径维护自己的权益。
二、工厂未明确禁止加班或默许加班的情况
如果工厂没有明确规定禁止加班，或者在实际操作中默许了员工的加班行为，那么员工就有权要求工厂支付加班费。这是因为，加班是员工为了完成工作任务而付出的额外劳动，工厂作为用人单位，应当为员工支付相应的报酬。
在这种情况下，员工可以依据《劳动法》的相关规定，要求工厂按照不低于工资百分之一百五十的标准支付加班费（工作日加班），或者按照不低于工资百分之二百的标准支付加班费（休息日加班且不能安排补休），或者按照不低于工资百分之三百的标准支付加班费（法定休假日加班）。
三、法律建议与后果
对于员工而言，如果工厂拒绝支付加班费，员工可以通过与工厂协商、向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁等方式来维护自己的权益。在维权过程中，员工需要保留好相关的证据，如加班记录、工资单、劳动合同等，以便在需要时提供证明。
对于工厂而言，应当严格遵守国家的劳动法律法规，合理制定规章制度和劳动合同条款，明确加班政策，并加强对员工的管理和监督。如果工厂存在违规行为或管理疏忽，可能会面临劳动监察部门的处罚或员工的法律诉讼，从而给工厂带来不必要的经济损失和声誉损害。
四、特殊情况考虑
此外，还需要考虑一些特殊情况。例如，如果员工加班是因为工厂的生产任务紧急或特殊原因导致的，那么工厂可能需要与员工协商并支付相应的加班费。另外，如果员工在加班过程中发生了工伤事故，那么工厂还需要承担相应的工伤赔偿责任。
总结与建议：
工厂是否需要支付加班费取决于多种因素，包括工厂的规章制度、劳动合同条款、实际工作安排以及员工的行为等。如果员工对工厂的加班政策或加班费支付有疑问或争议，建议直接向我咨询，以便更准确地了解自己的权益和义务。同时，工厂也应当加强内部管理，确保劳动法律法规的遵守和员工权益的保障。