针对您提出的“员工手中的劳动合同无单位盖章怎么办”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，劳动合同未经签字盖章属于未生效合同。这意味着，从法律层面讲，该合同目前并不具备完全的法律效力，无法充分保障劳动者和用人单位的双方权益。
一、针对用人单位的处理建议
及时补签：
- 如果是因为用人单位的疏忽或流程问题导致合同未签字盖章，那么用人单位应尽快与员工取得联系，说明情况，并协商一致后及时完成补签手续。
- 补签过程中，用人单位需向员工明确工作内容、时间、薪酬、福利等关键条款，以避免后续可能出现的纠纷。
- 补签完成后，用人单位应妥善留存合同文本及补签过程中的相关证据，如沟通记录等，以备不时之需。
承担法律责任：
- 如果因用人单位原因未及时补签合同，且超过法定时间（如自用工之日起超过一个月不满一年），用人单位需按照《劳动合同法》的规定，每月向劳动者支付二倍的工资。
二、针对员工的处理建议
与用人单位沟通：
- 如果是因为员工自身原因（如对合同条款有疑虑）导致未签字盖章，员工应首先与用人单位友好沟通，了解未签字的具体原因。
- 用人单位应安排专业人员对员工有疑问的条款进行详细解释，确保员工理解合同内容。
给予合理时间并签字：
- 员工在理解合同后，应给予自己合理的时间考虑并签字。同时，用人单位应明确告知员工签字的截止日期。
- 如果员工未在合理时间内签字，用人单位有权书面催告，并告知不签字的后果。
维护自身权益：
- 如果用人单位拒绝补签合同，或者员工对合同内容有重大异议且无法达成一致，员工可以通过向劳动保障行政部门投诉、申请劳动仲裁等方式来维护自己的权益。
- 在投诉或仲裁过程中，员工应提交相关证据材料（如工资条、工作邮件、考勤记录等），以证明劳动关系的存在。
三、法律后果提醒
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需每月向劳动者支付二倍的工资。
- 如果用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，同样需自应当订立之日起每月支付二倍的工资。
综上所述，劳动合同是保障劳动者和用人单位双方权益的重要文件。在面临合同未签字盖章的情况时，双方应积极沟通、协商解决，并尽快完成签字盖章手续以确保合同生效。如果无法达成一致或用人单位拒绝补签，员工应了解自己的权益并采取相应措施维护自身利益。