父亲可以起诉离婚，但能否判决离婚需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律关于起诉离婚的规定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。若一方要求离婚，可以经有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。这意味着，无论孩子年龄多大，只要一方认为夫妻感情确已破裂，无法继续共同生活，都有权向法院提起离婚诉讼。
二、孩子两个月大时母亲外出打工对离婚诉讼的影响
母亲外出打工不直接构成离婚的法定理由：
- 母亲在孩子两个月大时外出打工，虽然可能引发家庭矛盾，但这并不直接构成法律上规定的离婚理由，如重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员、有赌博或吸毒等恶习屡教不改、因感情不和分居满二年等。
- 然而，如果母亲外出打工导致夫妻长期分居，且分居期间夫妻感情没有改善，甚至进一步恶化，这可能成为法院判断夫妻感情是否确已破裂的一个因素。
法院判决离婚的标准是夫妻感情是否确已破裂：
- 在离婚诉讼中，法院会综合考虑多种因素来判断夫妻感情是否确已破裂，包括但不限于夫妻双方的婚姻基础、婚后感情、离婚原因、夫妻关系的现状以及有无和好的可能等。
- 如果父亲能够提供充分证据证明夫妻感情确已破裂，且无和好可能，法院可能会判决离婚。
三、父亲起诉离婚时的建议
收集证据：
- 父亲在起诉离婚前，应尽可能收集能够证明夫妻感情确已破裂的证据，如聊天记录、通话录音、证人证言等。
- 如果母亲外出打工导致夫妻长期分居，父亲可以收集分居期间的证据，如租房合同、水电费账单等，以证明夫妻因感情不和而分居。
考虑孩子的抚养问题：
- 在起诉离婚时，父亲还需要考虑孩子的抚养问题。根据法律规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。但如果母亲有不利于子女成长的情形（如虐待、遗弃等），或者母亲外出打工无法直接抚养孩子，父亲也可以争取孩子的抚养权。
- 父亲应提前做好准备，包括提供自己的经济能力、居住环境、教育背景等方面的证据，以证明自己有能力抚养孩子。
寻求法律帮助：
- 离婚诉讼涉及法律程序和证据收集等方面的问题，父亲可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
四、可能的法律后果
如果法院判决离婚：
- 父亲和母亲将解除婚姻关系，需要处理财产分割、债务承担以及孩子抚养等问题。
- 父亲如果获得孩子的抚养权，将承担抚养孩子的责任和义务；如果未获得抚养权，则需要支付抚养费并享有探视权。
如果法院未判决离婚：
- 父亲可以在六个月后再次提起离婚诉讼。在再次起诉前，父亲应继续收集证据并努力改善夫妻关系（如果可能的话）。
- 如果夫妻关系确实无法改善，且父亲能够提供更充分的证据证明夫妻感情确已破裂，法院在第二次诉讼中可能会判决离婚。
最后需要强调的是，每个离婚案件都有其独特性和复杂性。父亲在起诉离婚前，应充分了解自己的权利和义务，并寻求专业律师的帮助以确保自己的权益得到充分保障。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。