女方离家出走不管孩子，男方完全有权利向法院起诉，要求女方履行抚养义务并支付抚养费，也可以在提起离婚诉讼的同时解决子女抚养问题。如果女方的行为构成遗弃等更严重的违法行为，男方还可以选择报警或向相关部门举报。以下是对此问题的详细分析：
一、以要求女方履行抚养义务为由起诉
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二十六条和第一千零六十七条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这是法律规定的强制性责任，不随父母的婚姻关系改变而消失。
起诉条件：
- 如果女方离家出走，未履行抚养义务，导致孩子的生活、教育等方面受到严重影响，男方作为直接抚养孩子的一方，有权向法院提起诉讼，要求女方履行抚养义务并支付抚养费。
抚养费确定：
- 法院在审理此类案件时，会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平来确定女方应当支付的抚养费数额。
证据收集：
- 在准备起诉前，男方应收集相关证据，如女方离家出走的证明、孩子日常生活开销的记录以及因女方不管孩子给孩子造成不良影响的相关材料等，以确保在诉讼中能够充分证明自己的主张。
二、以提起离婚并解决子女抚养问题为由起诉
法律依据：
- 如果女方离家出走不管孩子的行为导致夫妻感情破裂，男方有权向法院提起离婚诉讼。
一并解决：
- 在离婚诉讼中，法院会一并解决子女抚养权归属、抚养费支付以及探视权等相关问题。
判决原则：
- 法院在判决子女抚养权归属时，会综合考虑各种因素，包括孩子的年龄、双方的抚养能力和抚养条件、孩子的生活环境等，以最有利于未成年子女成长为原则进行裁判。
三、报警或向相关部门举报
遗弃罪构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，构成遗弃罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
报警条件：
- 如果女方的行为构成了遗弃等更严重的违法行为，如长期离家出走，致使孩子处于无人照料的状态，严重影响孩子的身心健康和生活保障，男方除了通过民事诉讼要求女方承担法律责任外，还可以选择报警或者向相关部门举报。
处理流程：
- 警方在接到报案后，会进行调查取证。如果情况属实，且构成遗弃罪，警方将依法追究女方的刑事责任。
四、其他建议
保持冷静和理性：
- 面对复杂的法律问题和情感困扰，男方应保持冷静和理性，积极收集证据，确保在法律程序中能够充分证明自己的主张。
寻求法律援助：
- 如果男方在法律程序上遇到困难或不确定如何操作，可以向我咨询，我会提供专业的法律援助和指导。
关注孩子心理健康：
- 女方离家出走不管孩子，不仅会对孩子的生活造成影响，还可能对孩子的心理健康造成伤害。男方应关注孩子的心理健康，必要时可寻求心理咨询师的帮助。
总结来说，女方离家出走不管孩子，男方可以通过法律途径来维护自己和孩子的权益。无论是要求女方履行抚养义务、提起离婚诉讼并解决子女抚养问题，还是报警或向相关部门举报，都是可行的法律手段。男方应根据具体情况选择合适的法律途径，并积极收集证据，确保在法律程序中能够充分证明自己的主张。