工伤后，根据具体情况，您确实有可能要求公司承担额外的赔偿责任。这主要取决于公司是否已足额履行其法定义务，以及是否存在过错或未缴纳工伤保险等情形。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、工伤保险基金已足额赔付，但公司存在未履行义务的情况
停工留薪期工资福利待遇：
- 若您因工伤需要暂停工作接受治疗，在停工留薪期内，原工资福利待遇应不变，由公司按月支付。若公司未按规定支付，您有权要求公司补足。
五级、六级伤残职工的伤残津贴：
- 对于保留与公司劳动关系，但难以安排工作的五级、六级伤残职工，公司应按月发给伤残津贴。若公司未依法支付，您可要求公司赔偿。
一次性伤残就业补助金：
- 若您因工伤致残被鉴定为五级至十级伤残，且劳动合同期满终止或您本人提出解除劳动合同，公司应支付一次性伤残就业补助金。若公司未支付，您可向公司主张。
未安排劳动能力鉴定等造成损失：
- 若公司未按规定安排您进行劳动能力鉴定等，给您造成损失的，公司也应承担赔偿责任。
二、公司存在过错导致工伤的情况
- 若工伤是由于公司的安全设施不完善、管理混乱等过错行为导致的，您除享受工伤保险待遇外，还可依据民事法律要求公司承担侵权赔偿责任。例如，公司明知设备存在安全隐患却未及时维修，导致您受伤，您可要求公司额外赔偿精神损害抚慰金等。
三、公司未缴纳工伤保险的情况
- 根据《工伤保险条例》第六十二条，若公司未依法为您缴纳工伤保险费，导致您无法从工伤保险基金获得赔付，公司需要承担全部的工伤赔偿责任。此外，公司还将面临社会保险行政部门的责令限期参加、补缴保险费及罚款等处罚。
四、索赔途径与注意事项
索赔途径：
- 协商解决：首先尝试与公司协商解决，这是最直接、最快捷的方式。
- 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，寻求行政部门的帮助。
- 劳动仲裁或诉讼：最后，可通过劳动仲裁或诉讼的方式维护自己的合法权益。这是法律赋予您的权利，也是解决纠纷的最后一道防线。
注意事项：
- 在索赔过程中，您应保留相关证据，如工伤认定书、医疗费用票据、工资条等，以证明自己的主张。这些证据是您维权的基础，务必妥善保管。
- 了解并熟悉《中华人民共和国社会保险法》和《工伤保险条例》的相关规定，以便更好地维护自己的权益。法律是您维权的武器，了解法律才能更好地运用法律。
总结与建议：工伤后能否要求公司额外赔偿，需根据具体情况判断。关键在于公司是否已足额履行其法定义务、是否存在过错或未缴纳工伤保险等情形。作为工伤职工，您应了解自己的权益和索赔途径，以便在必要时采取合适的行动维护自己的合法权益。如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。