结论前置：员工因不能胜任工作提出离职申请，公司要求继续工作半个月领导才签字同意，这种情况需分不同角度分析，具体如下：

1. 从员工离职申请流程及法律规定角度
   • 根据《劳动合同法》第三十七条规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，员工提出离职申请后，在非试用期一般只需提前三十日以书面形式通知公司，到期后即可解除劳动合同，无需公司领导签字同意才能离职。若在试用期内，提前三日通知后到期也可离职。所以，如果员工已经按照法律规定提前通知了公司，公司要求继续工作半个月领导才签字同意的做法，从法律层面来说，员工到期有权离职，公司的要求缺乏法律依据。
   • 不过，如果员工和公司之间有特别的约定，比如在公司规章制度或者双方签订的劳动合同中有关于离职流程的特殊规定，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么员工可能需要遵守这些特殊约定。例如，公司规定员工提出离职后需要完成一定的工作交接，交接时间根据工作性质确定为半个月，员工同意了这一规定，那么在这种情况下员工就需要继续工作半个月完成交接，领导签字同意可能也是流程的一部分。
2. 从公司管理角度
   • 公司要求员工继续工作半个月领导才签字同意，可能是出于工作交接的考虑。员工不能胜任工作，其离职可能会对公司的业务产生一定影响，公司希望员工在这半个月内将工作交接清楚，以保证公司业务的正常运转。这是一种合理的管理需求，但公司应该与员工进行充分的沟通和协商，明确交接工作的内容和时间安排，而不是单方面强制要求员工继续工作。
   • 如果员工拒绝继续工作半个月，公司也不能以此为由拒绝为员工办理离职手续或者克扣员工工资等。公司应该按照法律规定和双方约定，及时为员工办理离职手续，结清工资、经济补偿等费用。
3. 从员工应对角度
   • 如果员工认为公司的要求不合理，且自己已经按照法律规定提前通知了公司，那么员工可以与公司进行沟通协商，向公司说明自己的立场和依据，争取公司理解并同意按时离职。
   • 如果沟通协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。在投诉或申请仲裁时，员工需要提供相关的证据，如离职申请、提前通知的证明、与公司沟通的记录等。