老公与第三者签订的协议，在大多数情况下是无效的，但具体还需根据协议内容来判断。以下从多个角度对此问题进行分析：
一、协议无效的一般情形
违反法律强制性规定：
- 如果协议内容违反了法律的强制性规定，如涉及非法交易、逃避债务、转移财产以规避法律责任等，那么该协议自始无效。例如，老公与第三者签订协议，约定将夫妻共同财产无偿转让给第三者，以逃避夫妻共同债务，这种协议因违反了《民法典》中关于债务承担和财产保护的规定，是无效的。
违背公序良俗：
- 公序良俗是社会公共秩序和善良风俗的简称。如果协议内容违背了社会公共秩序和善良风俗，也会被认定为无效。比如，老公与第三者签订协议，约定在特定条件下（如离婚）给予第三者巨额赔偿或财产，这种约定可能被认为违背公序良俗而无效。
限制人身权利：
- 如果协议限制了一方的基本人身权利，如婚姻自由权、人身自由权等，该部分内容无效。例如，协议约定老公不得提出离婚，否则需支付巨额赔偿，这种限制婚姻自由的约定是无效的。
二、协议可能有效的特殊情形（但极为罕见且需严格符合条件）
- 在极少数情况下，如果协议内容不涉及上述无效情形，且是双方真实意思表示，可能被视为部分有效：
- 但这种情况极为罕见，且需要严格符合法律规定的条件。例如，如果协议仅涉及老公与第三者之间的某些非财产性、非人身性的约定（如约定在特定时间内不干扰彼此生活等），且不违反法律强制性规定和公序良俗，可能被视为部分有效。但这种情况在司法实践中非常少见，且往往伴随着诸多争议和不确定性。
三、法律建议与风险提示
法律建议：
- 老公与第三者签订的协议，在大多数情况下是无效的。因此，不建议尝试通过签订此类协议来解决问题或保障权益。相反，应该通过合法途径来维护自己的权益，如与老公进行坦诚沟通、寻求婚姻咨询或心理辅导、考虑离婚并分割财产等。
风险提示：
- 签订此类协议可能面临法律风险和道德风险。从法律角度来看，协议可能因违反法律强制性规定或公序良俗而被认定为无效；从道德角度来看，此类协议可能加剧夫妻关系的紧张程度，甚至导致婚姻破裂。此外，如果协议内容涉及非法交易或逃避债务等违法行为，还可能面临法律制裁。
四、具体案例分析（假设性）
- 假设案例一：老公与第三者签订协议，约定将夫妻共同财产中的一套房产无偿转让给第三者。该协议因违反了《民法典》中关于夫妻共同财产保护的规定而无效。即使房产已经过户到第三者名下，原配偶也有权通过法律途径追回该房产。
- 假设案例二：老公与第三者签订协议，约定在特定时间内不干扰彼此生活。该协议虽然不涉及财产性约定，但如果内容不违反法律强制性规定和公序良俗，且是双方真实意思表示，可能被视为部分有效。但这种情况在司法实践中非常少见且难以判断。
综上所述，老公与第三者签订的协议在大多数情况下是无效的。如果面临类似问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和解决方案。