核心结论：当天通知离职但赔偿金未当天结算，是否构成违法及如何处罚，需分情况讨论，具体如下：
若用人单位与劳动者就离职赔偿金支付时间有明确约定，且约定非当天支付
在此情况下，用人单位未当天结算赔偿金，不构成违法。因为双方已通过协议（如劳动合同、离职协议等）确定了支付时间，用人单位只需按约定履行即可。若用人单位未按约定时间支付，劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条，以“未及时足额支付劳动报酬”为由解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿金（若符合法定情形）。但此处的“劳动报酬”是否包含离职赔偿金，需结合具体协议内容及地方司法实践判断。若协议明确将赔偿金列为劳动报酬一部分，则劳动者可主张；若未明确，则可能需通过其他途径维权。
若用人单位与劳动者未就离职赔偿金支付时间作明确约定，或约定当天支付但未履行
根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或终止劳动合同时出具证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续，同时支付经济补偿（如适用）。此处虽未直接规定赔偿金支付时间，但“及时支付”是原则性要求。若双方约定或行业惯例为当天支付，用人单位未履行，则构成违约。劳动者可先与用人单位协商，要求其立即支付；协商不成，可向当地劳动监察部门投诉，或依据《劳动争议调解仲裁法》申请劳动仲裁，要求用人单位支付赔偿金及可能产生的逾期利息（若地方性法规或司法解释有规定）。
关于“处罚”的说明
若用人单位未按时支付赔偿金的行为被认定为违法，其面临的“处罚”主要是民事责任，即需向劳动者支付赔偿金及可能的其他费用（如逾期利息、劳动者因维权产生的合理费用等）。若用人单位的行为同时违反其他法律法规（如恶意拖欠、拒不支付劳动报酬等），还可能面临行政处罚（如罚款、列入失信名单等），但此需具体情形具体分析，非所有未按时支付赔偿金的行为都会触发行政处罚。
建议：若您遇到此类情况，建议先与用人单位沟通，明确支付时间及方式；若沟通无果，可收集相关证据（如离职协议、工资条、沟通记录等），向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如有进一步疑问，欢迎直接向我咨询。