结论前置：

1. 若继续工作：入职两个半月未签劳动合同，你有权要求用人单位支付一个半月（即第二个月和第三个月的前半个月）的双倍工资作为赔偿。
2. 若选择离职：除了上述赔偿外，你还可以主张半个月工资的经济补偿。

详细分析：

一、双倍工资赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，从你入职满一个月的次日起，用人单位就需要支付你双倍的工资。

• 计算方式：假设你的月工资为X元，那么在入职的第二个月和第三个月的前半个月，你除了正常应得的工资外，还有权要求用人单位额外支付相应天数的工资作为未签订劳动合同的赔偿。具体来说，第二个月整月应支付双倍工资，即2X元（其中X元为正常工资，X元为赔偿）；第三个月的前半个月，若按半个月计算，则应额外支付0.5X元作为赔偿（但实际操作中，可能按实际工作天数计算，此处为简化说明）。不过，由于你工作了两个半月，但法律规定的双倍工资是从满一个月的次日起算，所以主要计算的是第二个月和第三个月中未签合同的部分，通常可简化为要求支付一个半月（第二个月整月+第三个月部分，但按法律逻辑主要追究的是第二个月及之后未签合同的责任，此处一个半月为便于理解的表述，实际应依据具体工作天数）的双倍工资差额，即额外支付一个半月的工资作为赔偿（但严格来说，是第二个月整月双倍，第三个月按实际未签天数双倍，合并计算常表述为类似一个半月的赔偿效果）。为便于理解，我们采用“一个半月双倍工资差额”这一表述，即你应获得额外的一个半月工资作为赔偿。

• 证据收集：为了顺利维护自己的合法权益，你应注意收集能证明存在劳动关系的证据，如工资支付记录（银行转账流水）、工作证、考勤记录、同事证言等。

二、经济补偿

若你因未签订劳动合同而选择离职，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，你还可以主张经济补偿。

• 计算标准：经济补偿的计算方式依据劳动者在本单位工作的年限来确定。每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，对于工作两个半月的你而言，若因未签订劳动合同而离职，可额外获得半个月工资的经济补偿。

三、实际操作建议

1. 与用人单位协商：首先，你可以尝试与用人单位进行友好协商，要求其尽快签订劳动合同并支付相应的赔偿和经济补偿。

2. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，你可以向当地的劳动监察部门提出投诉，由劳动监察部门对用人单位进行责令改正。

3. 申请劳动仲裁：如果经过劳动监察部门的处理，问题仍未得到解决，你可以在知道或应当知道自己权利被侵害之日起的一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

实例说明：

假设你的月工资为6000元，且在入职两个半月后用人单位仍未与你签订劳动合同。根据法律规定，你可以要求用人单位支付一个半月的双倍工资作为赔偿，即除了正常的工资外，还可获得额外的9000元赔偿（一个半月×6000元/月，此处为简化计算，实际应依据具体工作天数）。若你因此选择离职，还可获得半个月工资的经济补偿，即3000元。

综上所述，对于入职两个半月未签劳动合同的你而言，了解并正确运用相关法律规定是维护自身权益的关键。通过收集证据、协商沟通、投诉举报以及申请仲裁等步骤，你可以有效地争取到应有的赔偿和权益保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。