在计件工资制下，如果您的劳动合同到期而用人单位未与您续签或未签订新的劳动合同，您依法有权获得相应的赔偿和权益保障。以下是对此问题的详细解答：
一、支付双倍工资
法律依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
计算方式与支付期限：
- 双倍工资的计算基数为您的实际月工资收入，对于计件工资制的您来说，就是按完成的工作量计算的月工资。
- 计算期间从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，但最长支付期限不超过十一个月。
二、视为已订立无固定期限劳动合同
法律依据：
《劳动合同法》第十四条第三款规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
权益保障与赔偿方式：
- 一旦视为订立无固定期限劳动合同，您将享有更稳定的职业保障，用人单位不得随意解除劳动合同。
- 自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需继续向您每月支付二倍工资，直至补订书面劳动合同或实际履行无固定期限劳动合同的义务。
三、可能涉及的其他补偿或赔偿
拖欠工资：
- 如果用人单位拖欠您的计件工资，您可以依据《劳动合同法》第八十五条要求支付拖欠的工资，并有权要求用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准加付赔偿金。
违法解除劳动关系：
- 如果用人单位违法解除与您的劳动关系，您可以要求支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。经济补偿按您的工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
补缴社保：
- 您还有权主张用人单位补缴您在职期间的社会保险费，这是您的合法权益。
四、维权途径
- 证据收集：为了维护您的权益，您应收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、工作邮件、同事证言等。
- 协商与投诉：您可以先与用人单位协商解决，如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，甚至提起诉讼来维护自己的合法权益。
综上所述，作为计件工资制的劳动者，如果您的劳动合同到期而用人单位未与您续签或未签订新的劳动合同，您不仅有权要求用人单位支付双倍工资，还可在一定条件下视为已订立无固定期限劳动合同，并享受相应的权益保障。同时，您还可根据具体情况主张其他补偿或赔偿，并通过多种途径维护自身合法权益。