您可以在第三次签订劳动合同时选择签订无固定期限劳动合同或者固定期限劳动合同，具体看您和用人单位的协商结果。

一. 劳动合同签订的相关规定

根据《劳动合同法》的规定，劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。对于您提到的情况，即第三次签订劳动合同时快到60岁，您有权选择与用人单位签订无固定期限劳动合同，只要您提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。当然，您也可以和用人单位协商，继续签订固定期限的劳动合同。

二. 无固定期限劳动合同的优势

1. 稳定性强：无固定期限劳动合同没有明确的终止时间，相对更加稳定，可以给您带来更长久的职业保障。
2. 避免频繁续签：签订无固定期限劳动合同后，您无需再担心合同到期后的续签问题，减少了因合同到期而产生的不确定性和麻烦。

三. 固定期限劳动合同的选择

如果您和用人单位都同意，也可以选择继续签订固定期限的劳动合同。这可能是因为您或者用人单位对于未来的工作安排有特定的计划或者预期，固定期限劳动合同可以更加灵活地适应这些变化。

我的观点：考虑到您快到60岁，如果希望获得更稳定的职业保障，可以选择签订无固定期限劳动合同。当然，具体选择哪种类型的劳动合同，还需要根据您和用人单位的实际情况和协商结果来确定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。