第三次劳动合同的签订方式需根据用人单位与员工的协商情况，结合《劳动合同法》相关规定来确定，通常有两种处理方式：

1. 签订无固定期限劳动合同
   根据《劳动合同法》第十四条，若员工已连续签订两次固定期限劳动合同（如您所述的两次一年期合同），且员工不存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违纪、被追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如因病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任等）规定的情形，员工提出或同意续订劳动合同的，用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。
   此时，若员工明确要求签订无固定期限合同，用人单位无权拒绝，否则可能构成违法不续签，需支付赔偿金（每工作满一年支付2个月工资）。

2. 协商一致后签订固定期限劳动合同
   若员工同意继续签订固定期限劳动合同（如因个人职业规划、希望保留灵活性等原因），双方可协商确定合同期限（如一年、三年等）。但需注意：

• 员工需明确表示放弃无固定期限合同权利（如书面声明），否则用人单位可能面临法律风险；
  
• 即使签订固定期限合同，合同到期后若员工仍符合签订无固定期限合同的条件（如连续工作满十年、距法定退休年龄不足五年等），用人单位仍需依法处理。

操作建议：

• 用人单位应提前与员工沟通续签意向，明确员工是否要求签订无固定期限合同；
  
• 若员工要求无固定期限合同，用人单位应依法签订，避免因违法不续签承担赔偿责任；
  
• 若双方协商签订固定期限合同，建议留存员工自愿放弃无固定期限合同权利的书面证据（如签字确认的声明）。
  

如有其他细节问题（如合同条款设计、经济补偿计算等），欢迎进一步向我咨询。