结论前置：不能直接向仲裁机构申请“解除劳动合同”这一行为本身，但可以向劳动仲裁机构申请仲裁，请求裁决解除劳动关系。在满足法定情形时，仲裁机构会支持解除劳动关系的诉求，并处理相关经济补偿、赔偿等事宜。
一、可以通过仲裁请求解除劳动关系的情形
用人单位方面存在过错：
- 未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件。
- 未及时足额支付劳动报酬，如长期拖欠工资、克扣工资。
- 未依法为劳动者缴纳社会保险费。
- 用人单位的规章制度违反法律法规，损害劳动者权益。
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危使劳动者违背真实意思订立或变更劳动合同。
- 以暴力、威胁或非法限制人身自由等手段强迫劳动者劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全（此时劳动者可立即解除劳动合同，无需事先告知）。
劳动者自身原因：
- 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，或在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。若用人单位不同意，劳动者可以申请仲裁解除。
双方协商一致但存在争议：
- 用人单位与劳动者虽协商一致解除劳动合同，但就解除条件、补偿等问题无法达成共识时，可向仲裁委申请仲裁。
其他法定情形：
- 劳动合同期满且未续订；用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散等。
二、仲裁请求解除劳动关系的流程
提交仲裁申请：
- 当事人应向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并按被申请人人数提交副本。申请中应明确请求事项（如确认劳动关系已解除、支付经济补偿金等）及事实理由。
仲裁受理：
开庭审理：
- 仲裁庭在开庭五日前书面通知双方当事人开庭日期和地点。在庭审中，双方应陈述诉求、质证对方证据，并接受仲裁员询问。
仲裁调解或裁决：
- 仲裁庭在作出裁决前会先行调解。调解达成协议的，制作调解书；调解不成或调解书送达前一方反悔的，仲裁庭会及时作出裁决。
- 裁决书自作出之日起发生法律效力，双方需按裁决执行，完成劳动关系的解除及相关后续事宜。
三、注意事项
时效问题：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，劳动者或用人单位在发现权益受损后，应及时申请仲裁。
证据收集：
- 需围绕解除事由准备充分证据，例如证明用人单位拖欠工资的银行流水、证明违规管理的制度文件、沟通记录等。这些证据将有助于仲裁庭查明事实，作出公正裁决。
法律适用：
- 不同解除情形的法律后果差异显著。例如，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者有权要求继续履行合同或要求支付赔偿金；而劳动者违法解除劳动合同的，则可能需承担对用人单位造成的损失赔偿责任。因此，在申请仲裁前，建议提前了解相关法律规定，确保诉求合法合理。
后续程序：
- 即使劳动合同在仲裁过程中被解除，也不意味着仲裁程序终止。如果涉及经济补偿、赔偿等其他问题，仲裁仍会继续进行。因此，在面临劳动纠纷并考虑通过仲裁解决时，应做好全面准备，确保自身权益得到妥善处理。
在实际操作中，如果面临劳动纠纷并考虑通过仲裁解决，可以随时向我咨询具体的法律建议和帮助。