结论：在父母离异的情况下，起诉父亲要求支付大学期间的抚养费，法院是否会支持，需结合具体情况来判断，一般情况下，若子女已成年且具备独立生活能力，法院可能不会支持；但若存在特殊情况，如子女因残疾、疾病等原因无法独立生活，法院可能会支持。
法律背景与规定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务通常持续到子女成年，即年满18周岁。然而，对于成年子女，父母是否仍有抚养义务，需视具体情况而定。
不同情况下的法律分析
子女已成年且具备独立生活能力：
- 在这种情况下，子女通常被认为已经具备了独立生活的能力，父母不再负有法定的抚养义务。因此，如果子女在大学期间已经成年，并且没有特殊情况需要父母继续抚养，那么起诉父亲要求支付大学期间的抚养费，法院可能不会支持。
子女因特殊原因无法独立生活：
- 如果子女因残疾、疾病等原因无法独立生活，或者虽然成年但仍在接受高中及以下教育，且没有独立生活能力，那么父母可能仍然需要承担抚养义务。在这种情况下，起诉父亲要求支付大学期间的抚养费（若大学教育属于必要教育支出且父亲有能力支付），法院可能会根据具体情况考虑支持。但需要注意的是，对于已成年的子女，大学教育费用一般不被视为父母的法定义务，除非有特别约定或法律另有规定。
父母与子女之间有特别约定：
- 如果父母与子女之间在离婚时或之后有特别约定，明确父亲需要承担子女大学期间的抚养费，那么这种约定具有法律效力。在这种情况下，起诉父亲要求支付抚养费，法院可能会根据约定来支持。
法律建议与后续行动
- 收集证据：如果决定起诉父亲要求支付大学期间的抚养费，需要收集相关证据来证明自己的主张，如父母离婚协议、特别约定、子女无法独立生活的证明等。
- 咨询专业律师：虽然我已经在这里提供了一些法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在决定起诉之前，最好咨询一位专业律师，以便更准确地评估自己的案件和制定诉讼策略。
- 考虑和解或调解：在诉讼之前，也可以考虑与父亲进行和解或调解，以达成一个双方都能接受的协议。这不仅可以节省时间和金钱，还可以避免诉讼带来的不确定性和压力。
可能的法律后果
- 如果法院不支持：如果法院认为父亲没有法定的抚养义务或者子女已经具备了独立生活的能力，那么可能会驳回起诉或者判决父亲不需要支付抚养费。
- 如果法院支持：如果法院认为父亲需要承担抚养义务或者双方有特别约定，那么可能会判决父亲支付一定数额的抚养费。但需要注意的是，判决的数额和支付方式可能会根据具体情况而有所不同。
总之，在父母离异的情况下起诉父亲要求支付大学期间的抚养费是一个复杂的问题，需要结合具体情况来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。