结论前置：子女通常能依据父母离婚时书面承诺的抚养费支付到大学毕业的承诺书起诉追索抚养费，但具体能否成功追索，还需结合实际情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、法律基础与承诺书的效力
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
- 这里的“不能独立生活的子女”，通常包括尚在校接受高中及其以下学历教育，或者丧失、部分丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活的成年子女。对于大学阶段的教育费用，虽然法律没有明确规定父母必须承担，但如果父母有书面承诺，则应视为双方对抚养费支付期限的特别约定。
承诺书的效力：
- 父母离婚时书面承诺的抚养费支付到大学毕业的承诺书，是双方真实意思的表示，且不违反法律、行政法规的强制性规定，因此具有法律效力。
- 子女作为承诺书的受益方，有权依据承诺书要求父母履行支付抚养费的义务。
二、起诉追索抚养费的条件与流程
起诉条件：
- 子女需为不能独立生活的成年子女（如尚在校接受大学教育）。
- 父母有书面承诺支付抚养费到大学毕业。
- 父母未按照承诺书履行支付抚养费的义务。
起诉流程：
- 子女应准备相关证据，包括承诺书、身份证明、在校证明等。
- 向有管辖权的人民法院提起诉讼，提交起诉状及证据材料。
- 法院受理案件后，将依法进行审理，并根据事实和法律规定作出判决。
三、可能面临的法律后果与注意事项
法律后果：
- 如果法院认定承诺书有效且父母未履行支付义务，将判决父母支付相应的抚养费。
- 父母拒不履行判决的，子女可以申请法院强制执行。
注意事项：
- 子女在起诉前应尽量与父母协商解决，以维护家庭关系的和谐。
- 起诉时需确保证据的充分性和合法性，以提高胜诉的几率。
- 子女应关注诉讼时效问题，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
四、特殊情况下的处理
如果父母经济状况发生显著变化：
- 如父母因失业、重大疾病等原因导致经济状况显著恶化，无法继续履行支付抚养费的义务，子女应理解并考虑实际情况，可以与父母协商调整抚养费支付标准或方式。
如果承诺书存在瑕疵或争议：
- 如承诺书内容模糊、存在歧义或双方对承诺书的理解存在争议，子女应寻求法律帮助，通过法律途径明确承诺书的含义和效力。
总结与建议：子女通常能依据父母离婚时书面承诺的抚养费支付到大学毕业的承诺书起诉追索抚养费。但在起诉前，子女应充分了解相关法律规定和诉讼流程，准备充分的证据材料，并考虑与父母协商解决的可能性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。