结论：涉及刑事案件被公司解除劳动关系后，能否要求公司赔偿，需根据具体情况判断，主要取决于公司解除劳动合同的合法性。以下分情况详细说明：
一、公司合法解除劳动合同，无需赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这种情况下，公司解除劳动合同是合法的，无需支付经济补偿或赔偿金。
具体情形：
- 若您因刑事案件被法院判决有罪，并因此被公司解除劳动合同，且公司解除劳动合同的程序合法（如提前通知、听取工会或职工意见等，具体程序依据公司规章制度及劳动合同法规定），则公司无需支付赔偿。
二、公司违法解除劳动合同，需支付赔偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
- 第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
具体情形：
- 未依法定程序解除：若公司未按照法定程序（如未提前通知、未听取工会或职工意见等）解除劳动合同，即使您因刑事案件被追究责任，公司也可能构成违法解除，需要支付赔偿金。
- 错误认定刑事责任：若您并未被法院判决有罪，或刑事案件与工作无关且未影响工作，公司却以此为由解除劳动合同，同样构成违法解除，需要支付赔偿金。
- 赔偿金计算：赔偿金按照您在公司工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准计算。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、特殊情况：刑事案件与工作相关但公司未合法解除
- 若您的刑事案件与工作有关，但公司未按照法定程序或未基于充分证据解除劳动合同，同样可能构成违法解除，需要支付赔偿金。例如，公司仅凭猜测或未经证实的传闻就解除劳动合同，显然违反了法律规定。
建议与行动
- 核实解除合法性：首先，您需要核实公司解除劳动合同的合法性，包括是否依法定程序进行、是否有充分证据支持等。
- 收集证据：若您认为公司解除劳动合同违法，应尽快收集相关证据，如劳动合同、解除劳动合同通知书、工资单、工作记录等，以证明公司的违法行为。
- 咨询专业律师：由于劳动法律问题复杂多变，建议您咨询专业律师，以便更准确地判断公司解除劳动合同的合法性，并制定合适的维权策略。
最后，涉及刑事案件被公司解除劳动合同后能否要求赔偿，需根据具体情况判断。若您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。