老人去世后，遗产管理人的确定及后续处理需遵循以下法律原则和流程：
一、遗产管理人的确定
遗赠扶养协议中的约定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗赠扶养协议是遗赠人与扶养人之间订立的，由扶养人承担遗赠人生养死葬的义务，遗赠人将自己的合法财产的一部分或全部于其死后转移给扶养人所有的协议。
- 在本案例中，老人与养老院签订了遗赠扶养协议，因此，在老人去世后，养老院作为扶养人，有权按照协议约定接收遗赠的财产。同时，若协议中明确指定了遗产管理人，则应按照协议执行。
法定继承情况下的遗产管理人：
- 若遗赠扶养协议中未指定遗产管理人，或协议无效、被撤销，则应根据《民法典》中关于遗产管理的规定来确定。
- 通常，在没有遗嘱或遗赠扶养协议指定管理人的情况下，继承人可以共同推选遗产管理人；没有推选的，由继承人共同担任遗产管理人；没有继承人或者继承人均放弃继承的，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。
二、遗产管理人的职责
清理遗产并制作遗产清单：
- 遗产管理人应全面清理老人的遗产，包括但不限于房产、存款、车辆、贵重物品等，并制作详细的遗产清单。
向继承人报告遗产情况：
- 遗产管理人应及时向所有继承人报告遗产的清理情况、价值评估结果等，确保继承人了解遗产的真实状况。
处理债权债务：
- 遗产管理人应负责处理老人遗留的债权债务问题，包括但不限于偿还债务、追讨债权等。
按照遗嘱或法律规定分割遗产：
- 在清理完遗产并处理完债权债务后，遗产管理人应按照遗嘱（如有）或法律规定分割遗产。在本案例中，由于存在遗赠扶养协议，因此应优先按照协议约定分配遗产。
三、特殊情况下的处理
子女不履行赡养义务的影响：
- 子女不履行赡养义务并不影响其作为法定继承人的资格，但可能影响其继承份额。根据《民法典》的规定，有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
- 然而，在本案例中，由于老人已与养老院签订了遗赠扶养协议，因此子女的赡养行为对遗产分配的影响可能被协议所覆盖。
遗赠扶养协议与遗嘱的冲突：
- 如果老人同时立有遗嘱和遗赠扶养协议，且两者内容存在冲突，根据《民法典》的规定，遗赠扶养协议的效力优先于遗嘱。即应优先按照遗赠扶养协议的约定分配遗产。
四、建议与注意事项
保留相关证据：
- 无论是养老院还是继承人，都应保留好与遗产相关的所有证据，包括但不限于遗赠扶养协议、遗嘱、遗产清单、债权债务凭证等。
协商与调解：
- 在处理遗产过程中，各方应尽量通过协商和调解解决争议，以避免不必要的法律纠纷和诉讼成本。
寻求专业法律帮助：
- 如果在处理遗产过程中遇到复杂问题或争议无法解决，建议及时寻求专业律师的法律帮助，以确保各方权益得到妥善保护。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。