针对您提出的“遗赠赡养协议书在被赡养老人去世后怎样继承财产”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，要明确的是，遗赠赡养协议书（通常称为遗赠扶养协议）是一种特殊的继承方式，它涉及自然人与继承人以外的组织或个人之间的权利义务关系。当存在此类协议时，继承过程需严格遵循法律规定和协议约定。
一、确认遗赠扶养协议的有效性
在继承财产之前，首先要确认遗赠扶养协议的有效性。这包括：
主体资格：确保遗赠人（即被赡养老人）是具有完全民事行为能力的自然人，且拥有可遗赠的财产，并确实需要他人扶养。同时，扶养人应为遗赠人法定继承人以外的自然人或组织，且具备扶养能力和条件。
意思表示真实性：协议双方签订时应基于真实意愿，无任何欺诈、胁迫等不正当手段干涉。
内容合法性：协议条款不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得损害国家、集体及他人的合法权益。
书面形式：虽然法律未强制要求书面形式，但为明确双方权责、避免后续纠纷，建议采用书面形式订立遗赠扶养协议。
二、扶养人履行义务
在遗赠人去世前，扶养人需按协议约定履行生养和死葬义务。这包括：
生养义务：为遗赠人提供全面的生活照料和经济支持，如食物、住所、医疗护理等。
死葬义务：在遗赠人去世后，负责按照当地风俗习惯和协议约定办理丧葬事宜。
三、遗产继承的条件与程序
当遗赠人去世后，扶养人全面履行了生养死葬义务后，方有权依据协议接受遗赠财产。具体程序如下：
条件成就：确认扶养人已全面履行了协议中的义务。
财产转移：
四、注意事项
在继承财产过程中，还需注意以下事项：
税收问题：继承遗产可能涉及税费缴纳，扶养人在处理遗产继承事宜时，应关注并遵守相关税收规定。
纠纷处理：若遇有争议，如扶养人不履行义务或遗赠人擅自处分财产等，当事人应首先尝试协商解决；协商不成时，可向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。
专业咨询：在遗赠扶养协议的签订、履行及遗产继承过程中，如遇复杂法律问题，建议及时咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。
综上所述，遗赠扶养协议下的财产继承是一个涉及多方面法律问题的过程。为确保继承的顺利进行，建议扶养人在继承前仔细审查协议的有效性、确认自身义务的履行情况，并在必要时寻求专业法律帮助。